(1001)(0110)表示方案:甲去、乙不去、丙不去、丁去，或者方案:甲不去、乙去、丙去、丁不去。 输出形式:如果输入的所有方案都是正确的选派方案，则按如下格式输出:例如，(甲去,乙不去，丙不去,丁去)(甲不去,乙去，丙去,丁不去) 如果输入中有错误的选派方案，则输出“rror:.可以转化成什么数学问题，请设计你的算法，并用C语言代码写出

这个问题可以抽象成一个求解布尔方程组的问题，其中每个方案都可以看作是一个布尔变量，它表示一个人的选择，如果为真则表示这个人去，否则表示不去。同时，每个方案还对应着一个布尔方程，表示这个方案是否合法。因此，我们可以将所有的布尔方程组合起来，得到一个大的布尔方程组，然后使用布尔运算求解器求解。

具体实现步骤如下：

1. 将输入的字符串转换为布尔方程。

例如，输入字符串 (1001)(0110) 可以转换为以下两个布尔方程：

A'B'C'D + AB'C'D'
A'B'CD' + AB'CD

其中 A、B、C、D 对应着四个人的选择，A' 表示 A 的取反。

2. 将所有的布尔方程合并成一个大的布尔方程。

(A'B'C'D + AB'C'D') * (A'B'CD' + AB'CD)

3. 使用布尔运算求解器求解这个方程。

4. 根据求解结果输出正确的选派方案，或者输出错误信息。

下面是用 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_EQNS 100
#define MAX_VARS 10

typedef struct {
    int vars[MAX_VARS];
    bool value;
} Equation;

typedef struct {
    Equation eqns[MAX_EQNS];
    int num_eqns;
    int num_vars;
} System;

void parse_equation(char *str, Equation *eqn, int num_vars) {
    memset(eqn, 0, sizeof(Equation));
    for (int i = 0; i < strlen(str); i++) {
        if (str[i] == '1') {
            eqn->vars[num_vars - i - 1] = 1;
        } else if (str[i] == '0') {
            eqn->vars[num_vars - i - 1] = -1;
        }
    }
}

void parse_system(char *str, System *sys) {
    memset(sys, 0, sizeof(System));
    int num_vars = 0;
    char *p = str;
    while (*p != '\0') {
        char eqn_str[MAX_VARS + 1];
        int i = 0;
        while (*p != ')' && *p != '\0') {
            eqn_str[i++] = *p++;
        }
        eqn_str[i] = '\0';
        p++;
        Equation *eqn = &sys->eqns[sys->num_eqns++];
        parse_equation(eqn_str, eqn, num_vars);
        num_vars = i;
    }
    sys->num_vars = num_vars;
}

bool evaluate_equation(Equation *eqn) {
    bool value = true;
    for (int i = 0; i < MAX_VARS; i++) {
        if (eqn->vars[i] == 1) {
            value &= eqn->value;
        } else if (eqn->vars[i] == -1) {
            value &= !eqn->value;
        }
    }
    return value;
}

bool evaluate_system(System *sys) {
    bool value = true;
    for (int i = 0; i < sys->num_eqns; i++) {
        value &= evaluate_equation(&sys->eqns[i]);
    }
    return value;
}

void print_solution(System *sys, bool *solution) {
    printf("(");
    for (int i = 0; i < sys->num_vars; i++) {
        if (solution[i]) {
            printf("%c", 'A' + i);
        } else {
            printf("%c'", 'A' + i);
        }
        if (i < sys->num_vars - 1) {
            printf(",");
        }
    }
    printf(")");
}

int main() {
    char input[] = "(1001)(0110)";
    System sys;
    parse_system(input, &sys);
    bool solution[MAX_VARS];
    bool found_solution = false;
    for (int i = 0; i < (1 << sys.num_vars); i++) {
        for (int j = 0; j < sys.num_vars; j++) {
            sys.eqns[sys.num_eqns - 1].vars[j] = (i >> j) & 1 ? 1 : -1;
        }
        if (evaluate_system(&sys)) {
            memcpy(solution, &sys.eqns[sys.num_eqns - 1].vars, sizeof(solution));
            found_solution = true;
            break;
        }
    }
    if (found_solution) {
        print_solution(&sys, solution);
    } else {
        printf("Error: no valid solution");
    }
    return 0;
}

这个实现使用了一个简单的枚举算法来求解布尔方程组，它通过遍历所有可能的布尔值组合来找到一个合法的解，时间复杂度是 O(2^n * m)，其中 n 是布尔变量的数量，m 是布尔方程的数量。实际上，这个问题可以使用更高效的 SAT 求解器来解决，但是这超出了本文的范围。