在MATLAB上实现k均值聚类和凝聚式层次聚类算法

首先，我们需要先生成一个数据集来演示聚类算法。这里我们使用MATLAB内置的'gmdistribution'函数来生成一个包含4个聚类的高斯混合数据集。

% 生成高斯混合数据集
rng(1); % 设置随机数种子，保证每次运行结果一致
gm = gmdistribution([1 1; -1 -1; 1 -1; -1 1], eye(2));
data = random(gm, 1000);

接下来，我们可以使用MATLAB内置的'kmeans'函数来实现k均值聚类算法。

% k均值聚类算法
[idx, C] = kmeans(data, 4);

其中，'idx'为数据点所属聚类的编号，'C'为聚类中心的坐标。

接下来，我们可以使用MATLAB内置的'linkage'和'dendrogram'函数来实现凝聚式层次聚类算法。

% 凝聚式层次聚类算法
Z = linkage(data);
dendrogram(Z);

其中，'Z'为聚类树的拓扑结构，'dendrogram'函数可以将聚类树以树形图的形式展示出来。

完整代码如下：

% 生成高斯混合数据集
rng(1); % 设置随机数种子，保证每次运行结果一致
gm = gmdistribution([1 1; -1 -1; 1 -1; -1 1], eye(2));
data = random(gm, 1000);

% k均值聚类算法
[idx, C] = kmeans(data, 4);

% 凝聚式层次聚类算法
Z = linkage(data);
dendrogram(Z);