在一维点集(1,4,9,16,25,36,49,64,81).上执行层次聚类方法,假定簇表示其质心,每一次迭代中将最近的两个簇合并。
时间: 2023-10-06 15:06:25 浏览: 98
首先,我们需要计算每个点之间的距离。在这个例子中,我们可以使用欧几里得距离公式:
$d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$
其中,$x$ 和 $y$ 是两个点,$n$ 是点的维数。
对于这个一维点集,我们只需要计算相邻两个点之间的距离。例如,第一个簇由点(1)表示,第二个簇由点(4)表示,它们之间的距离为:
$d(1,4) = \sqrt{(1-4)^2} = 3$
依此类推,我们可以计算出每个相邻点之间的距离:
| 簇 | 距离 |
| --- | --- |
| (1),(4) | 3 |
| (4),(9) | 5 |
| (9),(16) | 7 |
| (16),(25) | 9 |
| (25),(36) | 11 |
| (36),(49) | 13 |
| (49),(64) | 15 |
| (64),(81) | 17 |
接下来,我们需要找到距离最小的两个簇,并将它们合并成一个新的簇。在这个例子中,最小的距离是3,对应着簇(1)和簇(4),我们将它们合并成一个新的簇(1,4)。现在我们有了7个簇:
(1,4),(9),(16),(25),(36),(49),(64),(81)
接着,我们重复上述步骤,找到距离最小的两个簇并将它们合并成一个新的簇。在这个例子中,最小的距离是5,对应着簇(9)和簇(16),我们将它们合并成一个新的簇(9,16)。现在我们有了6个簇:
(1,4),(9,16),(25),(36),(49),(64),(81)
依此类推,我们可以一直重复这个过程,直到所有的点都被合并成一个簇。最终的结果如下所示:
(1,4,9,16,25,36,49,64,81)
这个结果意味着,我们将所有的点看作一个簇,其质心就是它们的平均值,也就是:
质心 = (1+4+9+16+25+36+49+64+81)/9 = 30.111
因此,层次聚类的结果就是一个具有一个簇的聚类结构,即所有的点都属于同一个簇。