给定n(n=20)种物品和一背包。物品i的重量是wi(其中有一个重量为自己学号,其余都是5~10间的随机整数,),其价值为vi(10~20间的随机整数),背包的容量为C(C=60),应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?使用动态规划求解该问题。
时间: 2023-10-03 21:05:05 浏览: 7
这是一个典型的背包问题,可以使用动态规划算法求解。具体做法为:定义一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)
其中,第一项表示不选第i个物品,第二项表示选第i个物品。最终的答案即为dp[n][C]。
具体的实现过程可以参考以下代码:
int n = 20;
int C = 60;
int w[n+1], v[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==自己的学号){
w[i] = i;
}else{
w[i] = rand()%6 + 5;
}
v[i] = rand()%11 + 10;
}
int dp[n+1][C+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
if(j<w[i]){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
int ans = dp[n][C];
cout << "最大价值为:" << ans << endl;
相关问题
给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,问如何选择装入背包的物品,使
以下是两种解决背包问题的算法:
1. 0/1背包问题
0/1背包问题是指每种物品仅有一件,可以选择放或不放。用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]] + v[i]} (j>=w[i])
其中,w[i]和v[i]分别表示第i件物品的重量和价值。
2. 完全背包问题
完全背包问题是指每种物品有无限件,可以选择放或不放。同样用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值,则有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]} (0<=k*w[i]<=j)
其中,w[i]和v[i]仍然表示第i件物品的重量和价值。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。问应如何选择
给定n种物品和一个背包,每种物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。我们需要选择哪些物品放入背包,以便背包中物品的总价值最大。
解决这个问题可以使用动态规划的方法。我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下,前i种物品的最大总价值。
我们可以通过以下步骤来填充dp数组:
1. 初始化dp数组为0.
2. 从第1种物品开始遍历到第n种物品:
- 对于每一种物品i,遍历背包容量从1到c:
- 如果wi > j,则物品i无法放入背包中,dp[i][j]等于dp[i-1][j].
- 否则,比较物品i放入背包和不放入背包的情况:
- 如果将物品i放入背包,总价值为dp[i-1][j-wi] + vi.
- 如果不放入物品i,总价值为dp[i-1][j].
- 选择其中较大的总价值作为dp[i][j]的值。
3. 返回dp[n][c]作为结果,即表示在背包容量为c的情况下,前n种物品的最大总价值。
这样,我们可以得到最优解。这个算法的时间复杂度是O(n*c),其中n是物品的数量,c是背包的容量。