matlab求指定值的导数

在LAB中，可以使用diff函数来计算指定值的导数。diff函数的第一个参数为向量或矩阵，第二个参数为指定求导的次数。例如，假设有一个向量y和一个标量x，要计算在x处的一阶导数，可以使用以下代码：

x = 2;
y = [1 4 7 3 6];
dy = diff(y, 1);
result = dy(find(y == x)+1);

其中，dy表示y的一阶导数，find(y == x)表示在y中寻找值等于x的元素的下标，再加1即为在x处的一阶导数。

相关问题

用matlab求多项式的导数在矩阵处的值

在MATLAB中，你可以使用`polyder`函数来计算多项式的导数，然后用点乘运算(`.*`)将结果与矩阵相乘以得到每个元素对应的导数值。`polyder`函数接受两个输入：多项式系数向量和一个额外的参数，如果需要，可以指定是否对最后一项取导数。

例如，如果你有一个多项式系数向量`p`，它代表的是形式为`c(0)*x^(n) + c(1)*x^(n-1) + ... + c(n)`的多项式，你可以按照下面的步骤操作：

% 假设 p = [c(0), c(1), ..., c(n)] 是多项式的系数向量
if nargin < 2 % 如果未提供是否取末项导数，默认取
    dpdx = polyder(p);
else
    dpdx = polyder(p, true); % 如果最后一个系数对应的是常数项，则取其导数为零
end

% 矩阵A，假设是一个n+1维的矩阵
A = ...; 

% 计算多项式在矩阵A处的导数值
derivatives_at_A = dpdx .* A;

这里的`. *`操作符用于逐元素地相乘。`derivatives_at_A`就是多项式在矩阵A每个位置的导数值了。

matlab 贝塞尔曲线 及导数

### Matlab 中实现贝塞尔曲线绘制及求导

#### 定义贝塞尔曲线函数
在Matlab中，可以通过定义一个函数来计算给定参数 \(t\) 下的贝塞尔曲线位置。对于二次和三次贝塞尔曲线来说，其公式如下：

- 二次贝塞尔曲线方程为：
\[ B(t) = (1-t)^2 P_0 + 2(1-t)t P_1 + t^2 P_2 \]

- 三次贝塞尔曲线方程则为：
\[ B(t) = (1-t)^3 P_0 + 3(1-t)^2 t P_1 + 3(1-t)t^2 P_2 + t^3 P_3 \]

这些表达式可以直接转换成Matlab代码。

function p = bezier_curve(P, t)
    % 计算贝塞尔曲线上任意一点的位置
    n = length(P)-1;
    p = zeros(size(P{1}));
    
    for i=0:n
        b = bernstein(n,i,t);
        p = p + b * P{i+1};
    end
    
    function b = bernstein(n,k,t)
        b = combnk([n k]) .* ((1-t).^(n-k)) .* (t.^k);
    end
end

此段代码实现了通用阶次的贝塞尔曲线计算[^3]。

#### 绘制贝塞尔曲线
要绘制一条贝塞尔曲线，可以选择一系列介于0到1之间的\(t\)值，并调用上述`bezier_curve`函数获取对应的坐标点，最后利用plot命令绘图。

figure();
hold on;

% 控制点设置
control_points = { ...
    [0 0]; ...      % P0
    [1 2]; ...      % P1
    [4 5]; ...      % P2
};

for t=linspace(0,1,100)
    point = bezier_curve(control_points, t);
    plot(point(1),point(2),'b.');
end

% 显示控制多边形
plot(cell2mat(control_points(:,1)),cell2mat(control_points(:,2)),'r-o');

xlabel('X Axis');
ylabel('Y Axis');
title('Bezier Curve and Control Polygon');
legend({'Bezier Curve','Control Points'});
grid minor;
axis equal;
hold off;

这段脚本会创建并显示由指定控制点决定的一条贝塞尔曲线以及相应的控制多边形。

#### 求解贝塞尔曲线的导数
根据提供的资料，贝塞尔曲线的导数实际上构成了另一条较低次数的新贝塞尔曲线，这条新曲线被称为原始贝塞尔曲线的速度曲线或hodograph[^2]。因此，在Matlab里也可以通过调整输入的控制点集来获得该速度曲线。

假设我们有一个三次贝塞尔曲线，则它的导数是一个二次贝塞尔曲线，新的控制点将是原控制点两两点之间差向量的比例缩放版本。

function dp_dt = bezier_derivative(P, t)
    % 获取贝塞尔曲线一阶导数值
    dP = cellfun(@(p,q)(q-p)*length(P), P(1:end-1), P(2:end), 'UniformOutput', false);
    dp_dt = bezier_curve(dP, t).*length(P)-1;
end

这里的关键在于构建了一个新的控制点多边形 `dP` ，它代表了原有贝塞尔曲线各段的变化率；接着再次调用了之前的`bezier_curve` 函数来得到每一步变化的方向与大小。