尝试编写算法来实现快速排序。用C++实现，给出详细注释

好的，下面是带详细注释的快速排序的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector> // 引入vector容器

using namespace std;

/**
 * 快速排序函数
 * 
 * @param nums 待排序的数组
 * @param left 数组左边界
 * @param right 数组右边界
 */
void quicksort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    // 如果左边界大于等于右边界，说明此时数组为空或只有一个元素，不需要排序，直接返回
    if (left >= right) {
        return;
    }

    // 选取中间位置的元素作为基准
    int pivot = nums[(left + right) / 2];
    // 定义两个指针，i从左往右遍历，j从右往左遍历
    int i = left, j = right;

    // 开始在数组中进行排序
    while (i <= j) {
        // i指针往右移动，直到找到一个大于等于基准的元素
        while (nums[i] < pivot) {
            i++;
        }
        // j指针往左移动，直到找到一个小于等于基准的元素
        while (nums[j] > pivot) {
            j--;
        }
        // 如果此时i指针在j指针左侧，交换i和j指针指向的元素
        if (i <= j) {
            swap(nums[i], nums[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }

    // 递归对左右两个部分分别进行排序
    quicksort(nums, left, j);
    quicksort(nums, i, right);
}

int main() {
    // 测试用例
    vector<int> nums = {3, 5, 1, 4, 2};
    // 对数组进行快速排序
    quicksort(nums, 0, nums.size() - 1);
    // 输出排序后的结果
    for (int num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

快速排序是一种基于分治思想的排序算法。它的基本思想是：选取一个元素作为“基准”（通常选取中间位置的元素），将序列分为两个部分，一部分都比基准小，一部分都比基准大，然后对两个部分分别进行排序。这个过程可以使用递归实现。时间复杂度为 O(nlogn)。