4）最小生成树问题【图的应用】 【问题描述】 若要在n个城市之间建立通信网络，只需要架设通信线路即可。如何以最低经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。 【基本要求】 （1）利用Kruskal（克鲁斯科尔）算法求网的最小生成树。 （2）利用prim（普里姆）算法求网的最小生成树。 （3）以文本形式输出生成树中各条边以及对应的权值，最小生成树的代价。 【测试数据】 自行设计一个至少包含8个顶点、12条边的无向带权图。 【实现提示】 通信线路一旦建立，必然是双向的。因此构造最小生成树的网一定是无向网。设图的顶点个数不超过30个；并为简单起见，网中边的权值限定为不超过100的整数，可以利用C语言提供的随机函数产生。 图的存储结构可以采用邻接矩阵表示。 【选作内容】 试试利用堆排序的方法选择权值最小的边。给我一份完整代码，数据都由自己手动输入

这是一个关于最小生成树问题的具体描述，要求使用Kruskal算法和Prim算法求解，并以文本形式输出最小生成树的边和权值，以及最小生成树的代价。

以下是一个使用C语言实现的示例代码，其中图的存储结构采用邻接矩阵表示。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_SIZE 30
#define INF 10000

// 邻接矩阵表示的图结构
typedef struct {
    int vertices[MAX_SIZE]; // 顶点集合
    int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 邻接矩阵
    int numVertices; // 顶点数量
    int numEdges; // 边数量
＊＊＊

相关问题

若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。

建设通信网络时，只需要连接n个城市之间的n-1条线路即可。为了以最低的经济代价建设通信网，我们需要找到一个最小生成树，即连接n个城市的线路中，经济代价最低的那个树形结构。这个问题可以通过Kruskal算法或Prim算法来解决。这些算法可以在保证连通性的前提下，以最小的代价连接所有城市。

实现代码：最小生成树问题 若在n个城市中建立通信网络，如何找到所需要的代价最小的n-1条线路？这是通信网的最小生成树问题。 要求： （1）以邻接矩阵存储一个无向网。 （2）应用算法求最小生成树 （3）输出最小生成树。

以下是基于Prim算法的最小生成树实现代码，使用邻接矩阵存储无向网：

import sys

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)]

    def printMST(self, parent):
        print("边\t权值")
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])

    def minKey(self, key, mstSet):
        min = sys.maxsize
        for v in range(self.V):
            if key[v] < min and mstSet[v] == False:
                min = key[v]
                min_index = v
        return min_index

    def primMST(self):
        key = [sys.maxsize] * self.V
        parent = [None] * self.V
        key[0] = 0
        mstSet = [False] * self.V

        parent[0] = -1

        for cout in range(self.V):
            u = self.minKey(key, mstSet)

            mstSet[u] = True

            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
                    key[v] = self.graph[u][v]
                    parent[v] = u

        self.printMST(parent)

g = Graph(5)
g.graph = [
    [0, 2, 0, 6, 0],
    [2, 0, 3, 8, 5],
    [0, 3, 0, 0, 7],
    [6, 8, 0, 0, 9],
    [0, 5, 7, 9, 0]
]

g.primMST()

输出结果为：

边	权值
0 - 1 	 2
1 - 2 	 3
0 - 3 	 6
1 - 4 	 5