运筹学博弈论三要素考试例题

以下是一道运筹学博弈论三要素考试例题：

假设两个玩家 A 和 B 分别掷一枚硬币。如果两个硬币的正反面一样，那么 A 赢得游戏；否则，B 赢得游戏。硬币是公平的，即正反两面的概率均为 0.5。现在假设 A 可以选择在硬币掷出之前猜测自己的硬币是正面还是反面，并且可以选择要不要投掷。如果 A 猜对了自己硬币的正反面，他可以选择投掷或不投掷；如果 A 猜错了，他必须投掷硬币。B 则必须在 A 投掷硬币之后再投掷自己的硬币。如果两个硬币的正反面一样，A 赢得游戏；否则，B 赢得游戏。

请分析此博弈的三要素。

解析：

1. 玩家：本博弈中有两个玩家，A 和 B。

2. 策略：对于 A，他可以选择猜测自己的硬币是正面还是反面，然后选择是否投掷硬币。对于 B，他必须在 A 投掷硬币之后再投掷自己的硬币。因此，B 的策略只有一个，即等待 A 投掷硬币后再投掷自己的硬币。

3. 收益：如果两个硬币的正反面一样，A 赢得游戏；否则，B 赢得游戏。因此，如果 A 猜对了自己硬币的正反面并选择投掷硬币，那么他的收益为 1；如果 A 猜对了自己硬币的正反面但选择不投掷硬币，那么他的收益为 0；如果 A 猜错了自己硬币的正反面并必须投掷硬币，那么他的收益为 -1。对于 B，他的收益与 A 相反。

综上所述，本博弈的三要素为：玩家为 A 和 B，A 的策略为猜测自己的硬币是正面还是反面，然后选择是否投掷硬币，B 的策略为在 A 投掷硬币之后再投掷自己的硬币，A 和 B 的收益分别为 1、0、-1 和 -1、0、1。

相关问题

运筹学博弈论三要素怎么考

运筹学博弈论的三要素是：玩家、策略和收益。在考试中，通常会考察学生对这三个要素的理解和应用能力。具体考题可能包括以下内容：

1. 理解玩家的概念：例如，给出一个博弈场景，要求学生识别其中的玩家，并描述他们的属性和目标。

2. 理解策略的概念：例如，给出一个博弈场景，要求学生分析其中可能的策略，并计算每种策略的收益。

3. 理解收益的概念：例如，给出一个博弈场景和玩家的策略，要求学生计算每个玩家的收益，并分析博弈的结果。

4. 应用博弈论解决实际问题：例如，给出一个决策场景，要求学生分析其中涉及的利益相关者和策略，并根据博弈论原理提出最佳决策方案。

总之，在考试中，需要学生对博弈论的基本概念和方法有一定的掌握，并能够应用到实际问题中去。

运筹学动态规划机器负荷问题例题讲解

好的，下面我会通过一个例题来讲解运筹学动态规划在机器负荷问题上的应用。

假设有两台机器A和B，需要在三个时间段内完成五个任务。每个任务需要在一台机器上完成，且每个任务的时间不同。机器A和B在不同时间段内的可用工作时间也不同，如下表所示：

| 任务 | 时间段1 | 时间段2 | 时间段3 |
|------|---------|---------|---------|
| 1 | 2 | 3 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 3 | 1 |
| 5 | 3 | 2 | 1 |

| 机器 | 时间段1 | 时间段2 | 时间段3 |
|------|---------|---------|---------|
| A | 4 | 2 | 3 |
| B | 3 | 2 | 1 |

我们需要合理地安排机器的工作负荷，使得在每个时间段内每台机器的工作时间不超过其可用工作时间，并且在三个时间段内完成所有五个任务的总时间最短。

我们可以定义一个状态表示为：$dp[i][j][k]$表示在第$i$个时间段内，机器A已完成$j$个任务，机器B已完成$k$个任务的最短完成时间。

根据状态的定义，我们可以得到状态转移方程：

$$
dp[i][j][k] = \min\{dp[i-1][j][k]+t_{j+k+1}^A[i], dp[i][j-1][k]+t_{j+k+1}^B[i], dp[i][j][k-1]+t_{j+k+1}^B[i]\}
$$

其中，$t_{j+k+1}^A[i]$表示在第$i$个时间段内完成第$j+k+1$个任务需要的时间，如果在机器A上完成，则为其完成时间；如果在机器B上完成，则为在机器B上完成该任务的时间加上机器A空闲的时间。同理，$t_{j+k+1}^B[i]$表示在第$i$个时间段内完成第$j+k+1$个任务需要的时间，如果在机器B上完成，则为其完成时间；如果在机器A上完成，则为在机器A上完成该任务的时间加上机器B空闲的时间。

最终的答案为：$dp[3][5][0]$，即在第三个时间段内，机器A已完成5个任务，机器B已完成0个任务的最短完成时间。

以上就是一个简单的例题，它展示了运筹学动态规划在机器负荷问题上的应用。