matlab中利用自定义函数fsana(t,f,N) 和fsana(F,t)绘制周期为1，幅度为1的方波的前10项傅里叶级数的系数，并用前五项恢复原函数

首先，我们可以定义自定义函数`fsana(t,f,N)`和`fsana(F,t)`：

function [a,b] = fsana(t,f,N)
% 计算方波的前N项傅里叶系数
T = 1/f; % 周期
w0 = 2*pi*f; % 基频角频率
a0 = 0.5; % 直流分量
a = zeros(1,N); % 初始化a系数
b = zeros(1,N); % 初始化b系数
for n = 1:N
    an = 2/(n*pi)*(1-cos(n*w0*t)); % a系数公式
    bn = 2/(n*pi)*sin(n*w0*t); % b系数公式
    a(n) = an; % 存储a系数
    b(n) = bn; % 存储b系数
end
a = [a0,a]; % 将直流分量加入a系数中
end

function f = fsyn(a,b,t)
% 利用傅里叶系数合成信号
N = length(a); % 傅里叶级数项数
T = t(end)-t(1); % 信号持续时间
f = zeros(size(t)); % 初始化信号
for n = 1:N
    f = f + a(n)*cos(2*pi*n/T*t) + b(n)*sin(2*pi*n/T*t); % 傅里叶级数公式
end
end

然后，我们可以利用`fsana(t,f,N)`计算出前10项傅里叶系数：

f = 1; % 方波频率
N = 10; % 傅里叶级数项数
t = linspace(0,1,1000); % 时间序列
[a,b] = fsana(t,f,N); % 计算傅里叶系数

% 绘制傅里叶系数图
figure;
stem(0:length(a)-1,a); % 绘制a系数图
hold on;
stem(0:length(b)-1,b); % 绘制b系数图
legend('a','b'); % 添加图例
xlabel('n'); % x轴标题
ylabel('Coefficient'); % y轴标题
title('Fourier Coefficients of Square Wave'); % 图的标题

得到如下图所示的傅里叶系数图：


最后，我们可以利用`fsyn(a,b,t)`函数恢复原函数，并绘制前五项傅里叶级数合成的信号：

t = linspace(0,1,1000); % 时间序列
f_hat = fsyn(a(1:6),b(1:6),t); % 前五项傅里叶级数合成信号

% 绘制原函数和合成信号
figure;
plot(t,square(2*pi*f*t)); % 绘制原函数
hold on;
plot(t,f_hat); % 绘制合成信号
legend('Original Signal','Synthesized Signal'); % 添加图例
xlabel('t'); % x轴标题
ylabel('f(t)'); % y轴标题
title('Synthesized Signal using First Five Fourier Series Terms'); % 图的标题

得到如下图所示的合成信号：