每棵树需要占地 10 平方米,并且不能与其他树的占地重叠。 每棵树的树冠可以提供覆盖面积,但是每棵树的覆盖面积是有限的。树冠的 面积与树的高度有关,且高度越高,覆盖面积越大。假设树的高度在 1-10 米之 间,不,冠幅=0.588*树高-0.26,树冠不能超出土地边界。 (3)树的树干必须有一定的间隔,树的树干之间需要留出一个半径为 2.5 米的安全距离,不能相互重叠。 (4)树的种植应该尽量避免地形高低差异的影响,即所有树的高度应该尽 量相同。 (5)每棵树的种植成本不同,假设每棵树的种植成本等于 10树高(米) +10 元,假设你需要种植一些树木,但是你只有 300 平方米的土地可用,考虑覆盖面积和价格如何种植才能达到最优解?用遗传算法计算,给出MATLAB代码并生成图像
时间: 2024-02-13 12:06:58 浏览: 133
这是一个复杂的优化问题,需要使用遗传算法进行求解。下面是MATLAB的代码实现:
```
clc;
clear all;
% 参数设置
tree_num = 20; % 种树数量
land_size = 300; % 土地面积
tree_radius = 2.5; % 树的半径
max_height = 10; % 树的最大高度
tree_cost = @(h) 10*h + 10; % 树的种植成本
land_cost = 10; % 土地的成本
generation_num = 100; % 迭代次数
population_size = 100; % 种群大小
% 遗传算法求解
fitness_func = @(x) -tree_fitness(x, tree_radius, max_height, land_size); % 目标函数为最大化树木覆盖面积
options = gaoptimset('PopulationSize', population_size, 'Generations', generation_num);
[x, fval, exitflag] = ga(fitness_func, tree_num, [], [], [], [], zeros(tree_num, 1), ones(tree_num, 1)*max_height, [], options);
% 结果可视化
tree_heights = round(x);
tree_positions = zeros(tree_num, 2);
for i = 1:tree_num
tree_positions(i,:) = rand_land_position(land_size, tree_radius, tree_positions, max_height, tree_heights(i));
end
land_area = land_size - sum(pi*(tree_radius+0.588*tree_heights-0.26).^2);
total_cost = sum(arrayfun(tree_cost, tree_heights)) + land_cost*land_area;
fprintf('最大覆盖面积:%.2f 平方米\n', -fval);
fprintf('树的高度:');
disp(tree_heights);
fprintf('树的位置:');
disp(tree_positions);
fprintf('土地利用率:%.2f%%\n', sum(pi*tree_radius^2)/land_size*100);
fprintf('种植成本:%.2f 元\n', total_cost);
figure;
hold on;
rectangle('Position', [0, 0, sqrt(land_size), sqrt(land_size)], 'FaceColor', [0.9 0.9 0.9], 'EdgeColor', [0.5 0.5 0.5], 'LineWidth', 1);
for i = 1:tree_num
rectangle('Position', [tree_positions(i,1)-tree_radius, tree_positions(i,2)-tree_radius, 2*tree_radius, 2*tree_radius], 'Curvature', [1 1], 'FaceColor', [0.1 0.7 0.1], 'EdgeColor', [0.1 0.5 0.1], 'LineWidth', 1);
end
axis equal;
axis([0 sqrt(land_size) 0 sqrt(land_size)]);
xlabel('x');
ylabel('y');
title(sprintf('Tree Planting (Cost: %.2f)', total_cost));
```
其中,`tree_fitness`函数计算树木的覆盖面积,`rand_land_position`函数随机生成树木的位置。运行代码后,会输出种植方案和可视化结果。可以根据需要修改参数来进行不同的实验。
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