c++代码写一个有限群的判定

下面是一个简单的C++代码，用于判断一个给定的集合是否是有限群：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 判断是否满足封闭性
bool isClosed(vector<int>& S, vector<vector<int>>& mulTable) {
    int n = S.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int a = S[i], b = S[j];
            bool found = false;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (mulTable[i][k] == j) {
                    found = true;
                    break;
                }
            }
            if (!found) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断是否满足单位元存在性
bool hasIdentityElement(vector<int>& S, vector<vector<int>>& mulTable) {
    int n = S.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        bool isIdentity = true;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (mulTable[i][j] != S[j] || mulTable[j][i] != S[j]) {
                isIdentity = false;
                break;
            }
        }
        if (isIdentity) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// 判断是否满足逆元存在性
bool hasInverseElement(vector<int>& S, vector<vector<int>>& mulTable) {
    int n = S.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        bool hasInverse = false;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (mulTable[i][j] == S[0] && mulTable[j][i] == S[0]) {
                hasInverse = true;
                break;
            }
        }
        if (!hasInverse) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断是否满足结合律
bool isAssociative(vector<int>& S, vector<vector<int>>& mulTable) {
    int n = S.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (mulTable[i][mulTable[j][k]] != mulTable[mulTable[i][j]][k]) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

// 判断是否是有限群
bool isFiniteGroup(vector<int>& S, vector<vector<int>>& mulTable) {
    return isClosed(S, mulTable) && hasIdentityElement(S, mulTable) &&
        hasInverseElement(S, mulTable) && isAssociative(S, mulTable);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入元素个数
    vector<int> S(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> S[i]; // 输入元素
    }
    vector<vector<int>> mulTable(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> mulTable[i][j]; // 输入乘法表
        }
    }
    if (isFiniteGroup(S, mulTable)) {
        cout << "Yes" << endl;
    } else {
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

代码中，我们首先定义了一个 `isClosed` 函数，用于判断给定集合是否满足封闭性。然后定义了 `hasIdentityElement` 和 `hasInverseElement` 函数，分别用于判断单位元存在性和逆元存在性。接着定义了 `isAssociative` 函数，用于判断是否满足结合律。最后，我们定义了 `isFiniteGroup` 函数，用于判断一个给定集合是否是有限群。

在 `main` 函数中，我们首先读入元素个数和元素，然后读入乘法表，并调用 `isFiniteGroup` 函数进行判断。如果返回 `true`，则输出 "Yes"，否则输出 "No"。