有限群的判定用c++编译

下面是一个C++程序，可以判断一个给定的有限群是不是循环群、乘法群、加法群或混合群。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 求a的阶
int order(int a, int n) {
    int h = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        h = (h * a) % n;
        if (h == 1) return i;
    }
    return n;
}

// 判断一个群是否为循环群
bool is_cyclic(int n) {
    for (int a = 2; a < n; a++) {
        if (order(a, n) == n) return true;
    }
    return false;
}

// 判断一个群是否为乘法群
bool is_multiplicative(vector<int>& G, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int prod = (G[i] * G[j]) % n;
            bool found = false;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (G[k] == prod) {
                    found = true;
                    break;
                }
            }
            if (!found) return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断一个群是否为加法群
bool is_additive(vector<int>& G, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int sum = (G[i] + G[j]) % n;
            bool found = false;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (G[k] == sum) {
                    found = true;
                    break;
                }
            }
            if (!found) return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断一个群是否为混合群
bool is_mixed(vector<int>& G, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int prod = (G[i] * G[j]) % n;
            bool found1 = false, found2 = false;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (G[k] == prod) {
                    found1 = true;
                    break;
                }
            }
            int sum = (G[i] + G[j]) % n;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (G[k] == sum) {
                    found2 = true;
                    break;
                }
            }
            if (!found1 || !found2) return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入群的元素个数：";
    cin >> n;
    vector<int> G(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << "请输入第" << i+1 << "个元素：";
        cin >> G[i];
    }

    if (is_cyclic(n)) {
        cout << "这个群是循环群" << endl;
    } else if (is_multiplicative(G, n)) {
        cout << "这个群是乘法群" << endl;
    } else if (is_additive(G, n)) {
        cout << "这个群是加法群" << endl;
    } else if (is_mixed(G, n)) {
        cout << "这个群是混合群" << endl;
    } else {
        cout << "这不是一个群" << endl;
    }

    return 0;
}

你可以将上面的代码保存为一个名为`group.cpp`的文件，然后在命令行中输入以下命令编译：

g++ -o group group.cpp

编译成功后，可以通过以下命令运行程序：

./group

然后按照提示输入群的元素个数和每个元素的值，程序会输出群的类型。