超声波测距原理是在超声波发射装置发出超声波，它的根据是接收器接到超 声波时的时间差，与雷达测距原理相似。超声波发射器向某一方向发射超声波， 在发射时刻的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到障碍物就立即返回 来，超声波接收器收到反射波就立即停止计时。 假如要测量黄河某段的深度，已知水流的平均速度是𝑣 = 5𝑘𝑚/ℎ，一艘测量 船的速度是𝑣1 = 2𝑘𝑚/ℎ，测量船逆流而上，将一束超声波向河底发射，经过河 底反射进行接收，测得从发射超声波到接收反射回波所用时间是0.4𝑠。 请建立数学建模完成以下问题： (1)对于上面问题建立模型，并计算该黄河段的深度。 (2)如果黄河是高含沙的，请建立高含沙水流中测距的模型，并讨论含沙量对测 距的影响。

(1) 设黄河某段的深度为h，则从发射超声波到接收反射回波所用时间t为：
t = 2h / (v + v1)
其中，v是超声波在空气中的传播速度，v1是测量船逆流而上的速度。

根据物理知识，超声波在空气中的传播速度为340m/s，将其转换为km/h得到0.1224km/h。

代入已知数据，得到：
0.4 = 2h / (0.1224 + 2)
解得h ≈ 0.1904 km ≈ 190.4 m

因此，该黄河段的深度约为190.4米。

(2) 当水流中含沙量增加时，会对超声波的传播和接收产生影响，导致测距结果的误差增加。具体来说，含沙量增加会导致超声波在水中的传播速度变慢，同时也会增加超声波被水中颗粒物散射和吸收的程度，影响反射回波的强度和清晰度。

因此，在高含沙水流中测距时，需要考虑水流中的含沙量对测距结果的影响，并进行误差修正。可以通过实验测定含沙水流中的超声波传播速度和反射回波的强度等参数，建立含沙量与测距误差之间的关系模型，用于修正测距结果。同时，在实际测量中，还需要选择合适的超声波频率和传感器，以及采用合理的测量方法和数据处理方法，提高测量精度和可靠性。