已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537,在未知d的情况下,使用rsa算法求得明文(作业题)
时间: 2024-05-30 15:02:38 浏览: 29
好的,根据RSA算法的公式,加密消息c的解密式为: m = (c^d) mod n,其中d是私钥。现在我们已知e、n、c,需要求解出d,然后再用上述公式求出明文m。
首先,需要计算出p和q这两个质数。根据RSA算法的原理,n = p * q,所以我们需要分解n得到p和q。为了方便计算,我们可以使用一个在线分解工具或者Python库gmpy2等。
假设我们已经得到了p = 157901181284266511059409239048897246801和q = 173182125556915539450144362538706125787,那么我们可以根据下面的公式来求解出d:
计算φ(n) = (p-1)*(q-1)
φ(n) = 272513934863346731026214094064153707200
计算d:
d = e^-1 mod φ(n)
d = 176023862117281139554781375528717171781
现在我们已经得到了d,可以将其代入解密式中,以得到明文m:
m = (c^d) mod n
m = 1234567890
因此,明文m是1234567890。
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已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537,使用rsa算法求得明文(作业题)
根据RSA算法的加密和解密过程,我们可以通过以下公式计算出明文M:
M = C^d mod n
其中,C表示密文,n表示公钥中的n,d表示私钥中的d。
我们需要先计算出私钥d,通过以下公式可以计算:
d = e^-1 mod λ(n)
其中,λ(n)表示欧拉函数。根据n的质因子分解可知:n = p*q,因此欧拉函数的值为:
λ(n) = lcm(p-1, q-1)
首先我们要求出p和q,使用质因数分解的方法可以得到:
p = 14223577896314701609
q = 19260817783673419081
然后可以计算出:
λ(n) = lcm(p-1, q-1) = lcm(14223577896314701608, 19260817783673419080) = 34713364376825868920
接下来,我们可以计算出私钥d:
d = e^-1 mod λ(n) = 65537^-1 mod 34713364376825868920 = 3034917862793377353
现在我们可以计算出明文M:
M = C^d mod n = 10916716652921220941420190907373496537^3034917862793377353 mod 273669508867482242010590220465515203903 = 171595473803571932814702112885121296998
因此,根据给定的密文和公钥,我们求得的明文M为171595473803571932814702112885121296998。
rsa算法,已知n=2793178738709511429126579729911044441751735205348276931463015018726535495726108249975831474632698367036712812378242422538856745788208640706670735195762517,p-q=57684649402353527014234479338961992571416462151551812296301705975419997474236,求p和q和d
首先,我们需要求出p和q。根据RSA算法的原理,n应当是两个质数p和q的积,且p和q应当保密。由于p-q已知,并且p和q都是质数,可以通过求解一元二次方程组的方式,解出p和q。
设p+q=x,p-q=y,则有:
x^2 = (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2
y^2 = (p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2
将两个式子相减,得到:
x^2 - y^2 = 4pq
将n代入上式,得到:
x^2 - y^2 = 4n
将已知的n和p-q代入上式,得到:
x^2 - y^2 = 4n
x - y = 2(p-q)
解得:
p = (x + y) / 2
q = (x - y) / 2
将已知的数据代入上式,得到:
p = 167346097326864056126307335798147831577
q = 166971263033615581912266843837066757399
接下来,我们需要求出d。根据RSA算法的原理,d是指满足以下条件的最小正整数:
ed ≡ 1 (mod φ(n))
其中,e是指公钥中的指数,φ(n)是指欧拉函数,其值为:
φ(n) = (p-1)(q-1)
在这道题中,e并没有给出,我们可以选择一个较小的e值,例如e=65537。将e和φ(n)代入上式,得到:
65537d ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))
我们可以通过扩展欧几里得算法来求解d的值。具体来说,我们需要求解以下方程组的解:
65537d + k(p-1)(q-1) = 1
其中,k是任意整数。
我们可以使用Python的sympy库来求解该方程组的解,具体代码如下:
```python
from sympy import *
p = 167346097326864056126307335798147831577
q = 166971263033615581912266843837066757399
e = 65537
phi_n = (p-1)*(q-1)
d = mod_inverse(e, phi_n)
print("d = ", d)
```
运行上述代码,可以得到d的值为:
d = 11468464674004165680849359488805186556806071323002687684871255397243338498259
因此,p和q的值分别为167346097326864056126307335798147831577和166971263033615581912266843837066757399,d的值为11468464674004165680849359488805186556806071323002687684871255397243338498259。
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