一n阶对称矩阵A以行为主序压缩存储在一个一维数组B中，存储其下三角元素（包括对角线），计算A[i,j]与B[k]之间的对应关系}

由于A是对称矩阵，所以A[i,j] = A[j,i]。当i ≤ j时，A[i,j]在B中的下标为k = i × (n-1) + (i-1) × (i-2) / 2 + j - i。当i > j时，A[i,j]在B中的下标为k = j × (n-1) + (j-1) × (j-2) / 2 + i - j。

相关问题

一n阶对称矩阵A以行为主序压缩存储在一个一维数组B

中，其中B[0]到B[n-1]存储A的第一行到第n行的主对角线元素，B[n]到B[2*n-2]存储A的第二行到第n-1行的次对角线元素，B[2*n-1]到B[3*n-3]存储A的第一行到第n-2行的次对角线元素，以此类推，直到B[(n-1)*n/2]到B[n*(n+1)/2-1]存储A的最后一行的次对角线元素。

对于第i行第j列的元素A[i][j]，如果i<=j，则A[i][j]存储在B[j*(j+1)/2+i]中；否则，A[i][j]存储在B[i*(i+1)/2+j]中。

例如，对于一个3阶对称矩阵A，其行为主序压缩存储在一维数组B中的元素分别为：

B[0]：A[0][0]

B[1]：A[0][1]

B[2]：A[1][1]

B[3]：A[0][2]

B[4]：A[1][2]

B[5]：A[2][2]

对于第2行第1列的元素A[1][0]，由于1>0，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。

对于第1行第2列的元素A[0][1]，由于0<=1，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。

一n阶对称矩阵A以行序为主序压缩存储在一维数组B中,存储其下三角元素(包括对角线)，计算 A[i][j]与B[k]之间的对应关系。

对于一个$n$阶对称矩阵$A$，其下三角元素(包括对角线)共有$\frac{n(n+1)}{2}$个。我们可以将这些元素按照行序为主序压缩存储到一维数组$B$中，存储顺序为：

$B[1], B[2], ..., B[n], B[n+1], B[n+2], ..., B[2n-1], ..., B[\frac{n(n+1)}{2}]$

其中，$B[i]$表示矩阵$A$中第$i$个下三角元素的值。

那么，对于矩阵$A$中的元素$A[i][j]$，其中$i \le j$，它在一维数组$B$中的位置$k$可以通过以下公式计算得到：

$k = \frac{(i-1)i}{2} + j$

同样地，对于矩阵$A$中的元素$A[j][i]$，其中$i \le j$，它对应的位置$k$也可以用上面的公式计算得到，即：

$k = \frac{(j-1)j}{2} + i$

需要注意的是，由于数组下标从1开始，因此在实际编程过程中，公式中的$i$和$j$需要减去1。