设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式以行序为主序存储,a00为第一个元素,其存储地址为0,每个元素占有1个存储地址空间,则a45的地址为多少?
时间: 2024-04-13 15:25:07 浏览: 272
根据对称矩阵的性质,对于10阶对称矩阵A,它的上三角(不包括对角线)和下三角(不包括对角线)元素是对称的。由于采用压缩存储方式以行序为主序存储,我们可以计算a45的地址。
对于对称矩阵A,我们可以将其压缩为一个一维数组,按照行序为主序存储。我们可以计算a45的地址如下:
首先,我们需要确定a45的行和列索引。对于行主序存储的矩阵,行索引从0开始,列索引也从0开始。因此,a45的行索引为4,列索引为5。
接下来,我们需要确定a45在压缩存储的一维数组中的位置。对于对称矩阵A,上三角(不包括对角线)和下三角(不包括对角线)元素是对称的,所以我们只需要存储其中一部分。
根据行主序存储的方式,我们可以计算a45在一维数组中的位置为:
位置 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + (10 - 5) * 5
其中,1 + 2 + 3 + 4 + 5 是前五行的元素个数之和,(10 - 5) * 5 是第5行的元素个数。
计算得到位置为:
位置 = 15 + 25 = 40
因此,a45的地址为40。
相关问题
设一个 10*10 的对称矩阵 A 采用压缩存储方式,以行为主序存储, a00 为第一个元素,其存储地址为 1, 每个元素占一个地址空间,则 a 74 的地址为
### 回答1:
由于矩阵是对称的,即 $A_{ij}=A_{ji}$,所以只需要存储上三角或下三角的元素即可,这里采用存储上三角的方式。
对于 $10\times 10$ 的对称矩阵,其上三角部分有 $10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55$ 个元素。
根据行主序存储,我们需要确定 $a_{74}$ 在第几个地址上,可以按照以下步骤计算:
1. 确定 $a_{74}$ 所在的行和列:
$$
\begin{aligned}
a_{74} & = A_{7,4} \\
& = A_{4,7} \qquad \text{(由于矩阵对称)}
\end{aligned}
$$
因此,$a_{74}$ 在第 $7$ 行第 $4$ 列。
2. 确定 $a_{74}$ 在上三角部分的位置:
上三角部分的元素从左上角开始依次存储,每一行的元素个数依次递减,因此 $a_{74}$ 是第 $4$ 行中的第 $10-4+1=7$ 个元素。
3. 计算 $a_{74}$ 的地址:
对于行主序存储,第 $(i,j)$ 个元素的地址为 $(i-1)\times n + j$,其中 $n$ 为矩阵的列数。因此,$a_{74}$ 的地址为:
$$
\begin{aligned}
\text{地址}(a_{74}) & = (7-1)\times 10 + 4 \\
& = 60 + 4 \\
& = 64
\end{aligned}
$$
因此,$a_{74}$ 的地址为 $64$。
### 回答2:
首先,我们需要计算对称矩阵A的存储空间大小。由于A是一个10*10的对称矩阵,对称矩阵的上三角部分(不包括对角线)和下三角部分(包括对角线)是相同的。因此,我们只需要存储上三角部分(不包括对角线)和对角线的元素。
对于一个n*n的矩阵,上三角部分(不包括对角线)的元素个数为n*(n-1)/2。对于本题中的10*10矩阵A,上三角部分(不包括对角线)的元素个数为10*(10-1)/2 = 45。再加上对角线上的10个元素,总共需要存储55个元素。
接下来,我们需要确定a74的地址。根据题目所述,每个元素占用一个地址空间,那么我们可以将A按照行主序存储,即每一行的元素存储在相邻的地址空间中。
我们可以按照行主序依次存储A的上三角部分(不包括对角线)和对角线上的元素。这样,a00的地址为1,a01的地址为2,以此类推。假设对称矩阵A的上三角部分(不包括对角线)的元素按照顺序存储在存储空间的前k个地址中,那么对角线上的元素就存储在第k+1个地址空间及其后面的10个地址空间中。
由于对称矩阵A的上三角部分(不包括对角线)有45个元素,所以对应的地址空间为1到45。而对角线上的元素有10个,所以对应的地址空间为46到55。
因此,a74的地址为74,属于对称矩阵A中的地址空间范围。
### 回答3:
由于矩阵 A 是对称矩阵,即 A[i][j] = A[j][i],所以存储的元素个数只需考虑对角线及其上方的元素。
由于采用行为主序存储,即先存储每一行的元素,再存储下一行的元素,而每个元素占一个地址空间,所以第一行的元素占用了地址空间 1-10,第二行的元素占用了地址空间 11-20,以此类推。
而对于第 i 行的元素来说,它的地址可以通过公式 a[i][j] = (i-1)*10 + j 来计算。
所以 a[7][4] 的地址可以通过计算得到:
a[7][4] = (7-1)*10 + 4 = 60 + 4 = 64
因此,a[7][4] 的地址为 64。
阅读全文