设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式以行序为主序存储,a00为第一个元素,其存储地址为0,每个元素占有1个存储地址空间,则a45的地址为多少?

根据对称矩阵的性质，对于10阶对称矩阵A，它的上三角（不包括对角线）和下三角（不包括对角线）元素是对称的。由于采用压缩存储方式以行序为主序存储，我们可以计算a45的地址。

对于对称矩阵A，我们可以将其压缩为一个一维数组，按照行序为主序存储。我们可以计算a45的地址如下：

首先，我们需要确定a45的行和列索引。对于行主序存储的矩阵，行索引从0开始，列索引也从0开始。因此，a45的行索引为4，列索引为5。

接下来，我们需要确定a45在压缩存储的一维数组中的位置。对于对称矩阵A，上三角（不包括对角线）和下三角（不包括对角线）元素是对称的，所以我们只需要存储其中一部分。

根据行主序存储的方式，我们可以计算a45在一维数组中的位置为：

位置 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + (10 - 5) * 5

其中，1 + 2 + 3 + 4 + 5 是前五行的元素个数之和，(10 - 5) * 5 是第5行的元素个数。

计算得到位置为：

位置 = 15 + 25 = 40

因此，a45的地址为40。

相关问题

设一个 10*10 的对称矩阵 A 采用压缩存储方式，以行为主序存储， a00 为第一个元素，其存储地址为 1， 每个元素占一个地址空间，则 a 74 的地址为

### 回答1：
由于矩阵是对称的，即 $A_{ij}=A_{ji}$，所以只需要存储上三角或下三角的元素即可，这里采用存储上三角的方式。

对于 $10\times 10$ 的对称矩阵，其上三角部分有 $10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55$ 个元素。

根据行主序存储，我们需要确定 $a_{74}$ 在第几个地址上，可以按照以下步骤计算：

1. 确定 $a_{74}$ 所在的行和列：

$$
\begin{aligned}
a_{74} & = A_{7,4} \\
& = A_{4,7} \qquad \text{(由于矩阵对称)}
\end{aligned}
$$

因此，$a_{74}$ 在第 $7$ 行第 $4$ 列。

2. 确定 $a_{74}$ 在上三角部分的位置：

上三角部分的元素从左上角开始依次存储，每一行的元素个数依次递减，因此 $a_{74}$ 是第 $4$ 行中的第 $10-4+1=7$ 个元素。

3. 计算 $a_{74}$ 的地址：

对于行主序存储，第 $(i,j)$ 个元素的地址为 $(i-1)\times n + j$，其中 $n$ 为矩阵的列数。因此，$a_{74}$ 的地址为：

$$
\begin{aligned}
\text{地址}(a_{74}) & = (7-1)\times 10 + 4 \\
& = 60 + 4 \\
& = 64
\end{aligned}
$$

因此，$a_{74}$ 的地址为 $64$。

### 回答2：
首先，我们需要计算对称矩阵A的存储空间大小。由于A是一个10*10的对称矩阵，对称矩阵的上三角部分（不包括对角线）和下三角部分（包括对角线）是相同的。因此，我们只需要存储上三角部分（不包括对角线）和对角线的元素。

对于一个n*n的矩阵，上三角部分（不包括对角线）的元素个数为n*(n-1)/2。对于本题中的10*10矩阵A，上三角部分（不包括对角线）的元素个数为10*(10-1)/2 = 45。再加上对角线上的10个元素，总共需要存储55个元素。

接下来，我们需要确定a74的地址。根据题目所述，每个元素占用一个地址空间，那么我们可以将A按照行主序存储，即每一行的元素存储在相邻的地址空间中。

我们可以按照行主序依次存储A的上三角部分（不包括对角线）和对角线上的元素。这样，a00的地址为1，a01的地址为2，以此类推。假设对称矩阵A的上三角部分（不包括对角线）的元素按照顺序存储在存储空间的前k个地址中，那么对角线上的元素就存储在第k+1个地址空间及其后面的10个地址空间中。

由于对称矩阵A的上三角部分（不包括对角线）有45个元素，所以对应的地址空间为1到45。而对角线上的元素有10个，所以对应的地址空间为46到55。

因此，a74的地址为74，属于对称矩阵A中的地址空间范围。

### 回答3：
由于矩阵 A 是对称矩阵，即 A[i][j] = A[j][i]，所以存储的元素个数只需考虑对角线及其上方的元素。

由于采用行为主序存储，即先存储每一行的元素，再存储下一行的元素，而每个元素占一个地址空间，所以第一行的元素占用了地址空间 1-10，第二行的元素占用了地址空间 11-20，以此类推。

而对于第 i 行的元素来说，它的地址可以通过公式 a[i][j] = (i-1)*10 + j 来计算。

所以 a[7][4] 的地址可以通过计算得到：
a[7][4] = (7-1)*10 + 4 = 60 + 4 = 64

因此，a[7][4] 的地址为 64。

以列序为主序的存储方式把矩阵存储到一个一维数组a中

以列序为主序的存储方式是把矩阵中的每一列依次存储到一维数组a中，即先把矩阵的第一列依次存储到数组a中，然后把第二列依次存储到数组a中，以此类推，直到把所有列都存储到数组a中为止。

假设矩阵的大小为m行n列，那么一维数组a的大小就为m*n。具体存储方式可以用双重循环来实现，外层循环遍历列，内层循环遍历行，将每个元素按列序依次存储到数组a中。例如，当存储矩阵的第i列时，内层循环依次将该列的第1行、第2行、...第m行元素存储到数组a中。

以列序为主序的存储方式在一些运算中可以提高计算效率，但在矩阵的转置和行交换等操作时可能会比较复杂。因此，在实际应用中，需要根据具体的需求来选择不同的存储方式。

总之，以列序为主序的存储方式将矩阵存储到一个一维数组a中是依次将矩阵的每一列按顺序存储到数组中，可以通过双重循环来实现，是一种常用的存储方式。