某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(s+a)若系统阶跃响应的瞬态性能指标最大超调量为百分之十,响应在稳态值的百分之五误差带以内的调节时间为2秒,试确定参数K和a的值,并给出matlab代码。
时间: 2024-05-24 08:12:11 浏览: 168
阶跃响应性能指标
根据瞬态性能指标可得:
超调量ζ = 0.1,根据公式可得:ζ = e^(-πζ/√(1-ζ^2)),代入可得πζ = 0.5915,解得ζ = 0.1887
调节时间T = 2秒,根据公式可得:T = 4/(ζa),代入可得a = 10.6478
稳态误差可由静态误差公式计算得到:e_ss = 1/K,要求e_ss ≤ 0.05,因此K ≥ 20
综上可得:K ≥ 20,a = 10.6478
matlab代码如下:
syms s K a;
G = K/(s*(s+a));
D = 1/s;
H = G/(1+G*D);
e_ss = limit(s*H,s,0);
eq = e_ss == 0.05;
K = solve(eq,K);
K = double(K);
if K < 20
K = 20;
end
a = 10.6478;
G = tf(K,[1 a 0]);
step(G);
grid on;
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