某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(s+a)若系统阶跃响应的瞬态性能指标最大超调量为百分之十,响应在稳态值的百分之五误差带以内的调节时间为2秒,试确定参数K和a的值,并给出matlab代码。
时间: 2024-05-24 17:12:11 浏览: 18
根据瞬态性能指标可得:
超调量ζ = 0.1,根据公式可得:ζ = e^(-πζ/√(1-ζ^2)),代入可得πζ = 0.5915,解得ζ = 0.1887
调节时间T = 2秒,根据公式可得:T = 4/(ζa),代入可得a = 10.6478
稳态误差可由静态误差公式计算得到:e_ss = 1/K,要求e_ss ≤ 0.05,因此K ≥ 20
综上可得:K ≥ 20,a = 10.6478
matlab代码如下:
syms s K a;
G = K/(s*(s+a));
D = 1/s;
H = G/(1+G*D);
e_ss = limit(s*H,s,0);
eq = e_ss == 0.05;
K = solve(eq,K);
K = double(K);
if K < 20
K = 20;
end
a = 10.6478;
G = tf(K,[1 a 0]);
step(G);
grid on;
相关问题
设单位负反馈系统开环传递函数G(s)=25/(s(s+5)),试在MATLAB中 编程求上述系统单位阶跃响应
好的,下面是MATLAB的代码:
```matlab
% 1. 建立系统闭环传递函数
s = tf('s');
G = 25/(s*(s+5));
H = 1;
T = feedback(G, H);
% 2. 求系统的单位阶跃响应
step(T);
```
解释一下上面的代码:
首先,我们使用 `tf()` 函数创建一个变量 `s`,用于表示Laplace变换的变量。然后,我们定义系统的开环传递函数 `G(s)` 和负反馈传递函数 `H(s)`。接着,我们使用 `feedback()` 函数将 `G(s)` 和 `H(s)` 组合成系统的闭环传递函数 `T(s)`。
最后,我们使用 `step()` 函数绘制系统的单位阶跃响应。这个函数会自动计算系统的稳态误差,并将稳态误差打印出来。
需要注意的是,上述代码中的 `step()` 函数只会绘制系统的单位阶跃响应图像,如果需要获取响应数据,可以使用 `stepfun()` 函数。例如,可以使用以下代码将系统的单位阶跃响应数据保存到变量 `y` 中:
```matlab
t = 0:0.1:10; % 设置时间范围和步长
[y, t] = stepfun(T, t);
```
这里,我们使用 `stepfun()` 函数生成在时间范围内的单位阶跃响应数据,并将数据保存到 `y` 变量中。
知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为:G(s)=10/(S^2+4.47S),试绘制单位阶跃响应的实验结构图
好的,根据所给的开环传递函数,可以得到闭环传递函数为:H(s) = G(s)/(1+G(s)) = 10/(S^2+4.47S+10)
接下来,我们可以使用MATLAB或者其他软件来绘制该系统的单位阶跃响应实验结构图,步骤如下:
1. 打开MATLAB软件,新建一个脚本文件。
2. 在脚本文件中定义系统的开环传递函数G(s)和闭环传递函数H(s):
```matlab
s = tf('s');
G = 10/(s^2+4.47*s);
H = feedback(G,1);
```
3. 在脚本文件中定义单位阶跃信号,并使用step函数计算系统的单位阶跃响应:
```matlab
t = 0:0.01:2; % 设置时间范围为0到2秒,步长为0.01秒
u = ones(size(t)); % 定义单位阶跃信号
[y,t] = lsim(H,u,t); % 计算系统的单位阶跃响应
```
4. 使用plot函数将阶跃响应曲线绘制出来:
```matlab
plot(t,y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Unit Step Response');
```
5. 运行脚本文件,即可得到该系统的单位阶跃响应实验结构图。
注:如果不想使用MATLAB等软件,也可以手动计算单位阶跃响应曲线,然后使用绘图工具进行绘制。
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