预条件共轭梯度法matlab代码

下面是使用 MATLAB 实现预条件共轭梯度法的基本代码：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% M: 预处理矩阵
% x: 迭代结果
% flag: 终止标志
% relres: 相对残差
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残差向量

n = length(b); % 矩阵大小
x = zeros(n,1); % 初始解向量
r = b - A*x; % 初始残差向量
z = M\r; % 预处理向量
p = z; % 初始搜索方向
resvec = zeros(maxit+1,1); % 残差向量
resvec(1) = norm(r);

for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = (r'*z)/(p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r = r - alpha*Ap;
    resvec(iter+1) = norm(r);
    if resvec(iter+1) <= tol*resvec(1)
        flag = 0; % 达到精度要求
        break;
    end
    z = M\r;
    beta = (z'*r)/(resvec(iter)^2);
    p = z + beta*p;
end

if resvec(iter+1) <= tol*resvec(1)
    flag = 0; % 达到精度要求
else
    flag = 1; % 未达到精度要求
end
relres = resvec(iter+1)/resvec(1);
resvec = resvec(1:iter+1);

其中，输入参数 `A` 为系数矩阵，`b` 为右端向量，`tol` 为相对误差容限，`maxit` 为最大迭代次数，`M` 为预处理矩阵。输出参数 `x` 为迭代结果，`flag` 为终止标志，`relres` 为相对残差，`iter` 为实际迭代次数，`resvec` 为残差向量。