共轭梯度法解线性方程组matlab代码

以下是共轭梯度法解线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0,varargin)

% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：右端向量
% tol：相对误差容限
% maxit：最大迭代次数
% M1：左预条件矩阵
% M2：右预条件矩阵
% x0：初始解向量
% varargin：可选参数

% 输出参数：
% x：解向量
% flag：迭代结束标志
% relres：相对误差
% iter：实际迭代次数
% resvec：残差向量

% 初始化
flag = 0;
iter = 0;
x = x0;
r = b - A*x;
normr = norm(r);
normb = norm(b);
resvec = normr;
if (normr/normb <= tol), return, end

if exist('M1','var') && ~isempty(M1)
z = M1\r;
else
z = r;
end

p = z;
rho = z'*r;

% 迭代
while (iter < maxit)
iter = iter + 1;
q = A*p;
alpha = rho/(p'*q);
x = x + alpha*p;
r = r - alpha*q;
normr = norm(r);
resvec(iter+1,1) = normr;
if (normr/normb <= tol)
flag = 0;
break;
end
if exist('M1','var') && ~isempty(M1)
z = M1\r;
else
z = r;
end
rho1 = rho;
rho = z'*r;
beta = rho/rho1;
p = z + beta*p;
end

% 判断迭代是否收敛
if (normr/normb > tol)
flag = 1;
end

% 计算相对误差
relres = normr/normb;

end

注意：以上代码仅供参考，具体使用时需根据实际情况进行修改。