共轭梯度法求解线性方程组matlab程序

以下是用MATLAB实现共轭梯度法求解线性方程组的程序：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 右端向量
% tol - 相对误差容限（默认1e-6）
% maxit - 最大迭代次数（默认100）
% 输出参数：
% x - 求解向量
% flag - 表示求解是否成功的标志位，0表示成功，1表示达到最大迭代次数
% relres - 相对误差
% iter - 迭代次数
% resvec - 残差向量

n = size(A,1); % 系数矩阵的行数
x = zeros(n,1); % 初始解为0向量
r = b - A*x; % 初始残差
p = r; % 初始搜索方向
normb = norm(b); % 右端向量的范数
normr = norm(r); % 初始残差的范数
resvec = normr; % 残差向量
flag = 0;
for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = r'*r/(p'*Ap); % 计算步长
    x = x + alpha*p; % 更新解向量
    r = r - alpha*Ap; % 更新残差向量
    normr = norm(r); % 计算新的残差范数
    resvec = [resvec;normr]; % 更新残差向量
    relres = normr/normb; % 计算相对误差
    if relres < tol % 判断是否达到精度要求
        flag = 0;
        break;
    end
    beta = r'*r/(normr^2); % 计算搜索方向的系数
    p = r + beta*p; % 更新搜索方向
end
if iter == maxit % 判断是否达到最大迭代次数
    flag = 1;
end
end

调用方式：假设系数矩阵为A，右端向量为b，容限为tol，最大迭代次数为maxit，则求解线性方程组Ax=b的代码为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit);

其中x为求解向量，flag表示求解是否成功的标志位，relres为相对误差，iter为迭代次数，resvec为残差向量。