共轭梯度法求解线性方程组matlab代码

以下是使用共轭梯度法求解线性方程组的Matlab代码：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = cgs(A, b, tol, maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组
% 输入参数：
%   - A：系数矩阵
%   - b：右端向量
%   - tol：容许误差
%   - maxit：最大迭代次数
% 输出参数：
%   - x：解向量
%   - flag：收敛标志
%       flag = 0：达到了指定容许误差tol
%       flag = 1：达到了指定最大迭代次数maxit
%   - relres：相对残差
%   - iter：实际迭代次数
%   - resvec：残差向量

    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);    % 初始解向量
    r = b - A*x;        % 初始残差向量
    d = r;              % 初始搜索方向
    normb = norm(b);
    normr = norm(r);
    normr0 = normr;
    resvec = zeros(maxit+1, 1);
    resvec(1) = normr0;
    
    for iter = 1:maxit
        q = A*d;
        alpha = r'*r / (d'*q);  % 计算步长
        x = x + alpha*d;        % 更新解向量
        r = r - alpha*q;        % 更新残差向量
        beta = r'*r / (normr^2);    % 计算搜索方向更新系数
        d = r + beta*d;         % 更新搜索方向
        
        normr = norm(r);
        resvec(iter+1) = normr;
        relres = normr / normb;
        if relres < tol   % 满足收敛条件，退出循环
            flag = 0;
            break;
        end
    end
    
    if relres >= tol   % 未满足收敛条件，flag=1
        flag = 1;
    end
    resvec = resvec(1:iter+1);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，tol为容许误差，maxit为最大迭代次数。函数的输出参数包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、实际迭代次数iter和残差向量resvec。