给我一个共轭梯度法求解线性方程组的matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法求解线性方程组的 Matlab 代码：

function x = conjGrad(A,b,x0,max_iter,tol)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛容差

r = b - A*x0;
p = r;
x = x0;
for i = 1:max_iter
alpha = dot(r,r)/dot(p,A*p);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*A*p;
if norm(r_new) < tol
return
end
beta = dot(r_new,r_new)/dot(r,r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
end

end

请注意，这个代码只是一个简单的示例，没有考虑矩阵 A 的对称性或正定性等性质，也没有进行预处理等提高求解效率的技巧。对于实际问题，需要根据具体情况进行适当的修改和优化。

相关问题

共轭梯度法求解线性方程组matlab代码

以下是使用共轭梯度法求解线性方程组的Matlab代码：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = cgs(A, b, tol, maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组
% 输入参数：
%   - A：系数矩阵
%   - b：右端向量
%   - tol：容许误差
%   - maxit：最大迭代次数
% 输出参数：
%   - x：解向量
%   - flag：收敛标志
%       flag = 0：达到了指定容许误差tol
%       flag = 1：达到了指定最大迭代次数maxit
%   - relres：相对残差
%   - iter：实际迭代次数
%   - resvec：残差向量

    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);    % 初始解向量
    r = b - A*x;        % 初始残差向量
    d = r;              % 初始搜索方向
    normb = norm(b);
    normr = norm(r);
    normr0 = normr;
    resvec = zeros(maxit+1, 1);
    resvec(1) = normr0;
    
    for iter = 1:maxit
        q = A*d;
        alpha = r'*r / (d'*q);  % 计算步长
        x = x + alpha*d;        % 更新解向量
        r = r - alpha*q;        % 更新残差向量
        beta = r'*r / (normr^2);    % 计算搜索方向更新系数
        d = r + beta*d;         % 更新搜索方向
        
        normr = norm(r);
        resvec(iter+1) = normr;
        relres = normr / normb;
        if relres < tol   % 满足收敛条件，退出循环
            flag = 0;
            break;
        end
    end
    
    if relres >= tol   % 未满足收敛条件，flag=1
        flag = 1;
    end
    resvec = resvec(1:iter+1);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，tol为容许误差，maxit为最大迭代次数。函数的输出参数包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、实际迭代次数iter和残差向量resvec。

共轭梯度法求解线性方程组Matlab

共轭梯度法是一种求解对称正定线性方程组的迭代方法，可以有效地提高求解效率。在Matlab中，可以使用“pcg”函数来实现共轭梯度法求解线性方程组。

“pcg”函数的基本格式为：

x = pcg(A,b)

其中，A是线性方程组的系数矩阵，b是线性方程组的右端向量，x是线性方程组的解向量。

除此之外，还可以通过指定一些参数来控制共轭梯度法的迭代过程，例如：

- tol：控制迭代收敛的精度，默认值为1e-6；
- maxit：控制最大的迭代次数，默认值为20；
- M：用于指定预处理矩阵，可以使用预处理函数进行指定。

下面是一个示例代码：

% 定义系数矩阵和右端向量
A = [4,-1,0;-1,4,-1;0,-1,4];
b = [1;2;3];

% 使用共轭梯度法求解线性方程组
x = pcg(A,b);

% 输出解向量
disp(x);

使用以上代码可以求解线性方程组Ax=b的解向量x。