MATLAB写出共轭梯度法解线性方程组
时间: 2023-06-23 16:54:41 浏览: 73
以下是MATLAB代码实现共轭梯度法解线性方程组:
```matlab
function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit,M)
% 共轭梯度法解线性方程组 Ax=b
% 输入参数:
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% M: 预处理矩阵或者函数句柄
% 输出参数:
% x: 迭代得到的解向量
% flag: 表示收敛性的标志
% relres: 相对误差
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残量的迭代历史记录
n = length(b);
x = zeros(n,1);
r = b - A*x;
if nargin < 5
M = eye(n);
end
z = M \ r;
p = z;
rho = z'*r;
resvec = zeros(maxit+1,1);
resvec(1) = norm(r);
tol = tol * resvec(1);
for iter = 1:maxit
q = A*p;
alpha = rho / (p'*q);
x = x + alpha*p;
r = r - alpha*q;
resvec(iter+1) = norm(r);
if resvec(iter+1) < tol
break;
end
z = M \ r;
rho1 = rho;
rho = z'*r;
beta = rho / rho1;
p = z + beta*p;
end
if resvec(iter+1) < tol
flag = 0;
else
flag = 1;
end
relres = resvec(iter+1) / resvec(1);
resvec(iter+2:end) = [];
end
```
其中,输入参数 `A` 是系数矩阵,`b` 是右端向量,`tol` 是相对误差容限,`maxit` 是最大迭代次数,`M` 是预处理矩阵或函数句柄。输出参数 `x` 是迭代得到的解向量,`flag` 表示收敛性的标志,`relres` 是相对误差,`iter` 是实际迭代次数,`resvec` 是残量的迭代历史记录。