给我一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的matlab参考程序

以下是一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的matlab参考程序：

% 生成一个5*5的系数矩阵A和一个5*1的列向量b
A = [5 -2 0 0 -1; -2 4 -1 0 0; 0 -1 4 -1 0; 0 0 -1 4 -2; -1 0 0 -2 5];
b = [3; 0; -1; 4; 1];

% 设置预处理矩阵M为A的逆矩阵
M = inv(A);

% 设置初始解为0向量
x0 = [0; 0; 0; 0; 0];

% 设置最大迭代次数为1000
max_iter = 1000;

% 设置容差为1e-6
tol = 1e-6;

% 调用预处理共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,max_iter,M,[],x0);

% 输出结果
fprintf('解向量x=\n');
fprintf('%f\n', x);
fprintf('迭代次数=%d\n', iter);
fprintf('相对残差=%e\n', relres);
fprintf('残差向量=\n');
fprintf('%e\n', resvec);

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给我一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的matlab参考代码

以下是一个预处理共轭梯度法求解线性方程组的matlab参考代码：

% 设置线性方程组 Ax=b 中的 A 和 b
A = [4,-1,1;-1,4.25,2.75;1,2.75,3.5];
b = [1;1;1];

% 设置初始值
x0 = [0;0;0];

% 设置预处理矩阵 M（这里使用 Jacobi 预处理）
M = diag(diag(A));

% 设置迭代次数上限
max_iter = 100;

% 设置收敛阈值
tol = 1e-6;

% 进行预处理共轭梯度法迭代求解
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,max_iter,M,[],x0);

% 输出结果
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('相对误差：%e\n', relres);
fprintf('解向量：\n');
disp(x);

预处理共轭梯度法求解线性方程组Matlab

预处理共轭梯度法是求解大规模稀疏线性方程组的一种重要方法，它通过引入一个预处理矩阵来加速共轭梯度法的收敛速度。

Matlab中提供了pcg函数来实现预处理共轭梯度法的求解过程。pcg函数的调用格式为：

x = pcg(A,b,tol,maxit,M)

其中，A是系数矩阵，b是右端向量，tol是收敛精度，maxit是迭代次数上限，M是预处理矩阵。

下面以一个简单的例子来演示如何使用Matlab中的pcg函数求解线性方程组：

% 构造系数矩阵和右端向量
n = 1000;
A = gallery('poisson',n); % 生成Poisson矩阵
b = randn(n,1);

% 定义预处理矩阵M
M = ichol(A);

% 调用pcg函数求解线性方程组
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,1e-6,100,M);

% 输出求解结果和迭代信息
fprintf('求解结果：\n');
disp(x(1:10));
fprintf('迭代次数：%d\n',iter);
fprintf('相对残差：%e\n',relres);

在上述代码中，我们首先使用Matlab中的gallery函数生成了一个Poisson矩阵作为系数矩阵，然后随机生成了一个右端向量b。接着定义了一个预处理矩阵M，这里我们使用了ichol函数来生成不完全Cholesky分解的预处理矩阵。最后调用pcg函数求解线性方程组，并输出求解结果和迭代信息。

需要注意的是，在实际应用中，预处理矩阵的选择会对求解速度和精度产生很大的影响，需要根据具体问题进行选择。