预处理共轭梯度法线性方程组matlab误差图并显示迭代次数和最终解,不使用pcg函数

以下是使用预处理共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB代码：

% 定义系数矩阵A和右端向量b
A = [4 -1 0 -1 0 0; -1 4 -1 0 -1 0; 0 -1 4 0 0 -1; -1 0 0 4 -1 0; 0 -1 0 -1 4 -1; 0 0 -1 0 -1 4];
b = [0; 5; 0; 6; -2; 6];

% 定义预处理矩阵M
M = diag(diag(A));

% 初始化迭代向量x和残差向量r
x = zeros(size(b));
r = b - A*x;

% 初始化预处理残差向量z和搜索方向向量p
z = M\r;
p = z;

% 设置迭代次数上限和收敛判据
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

% 开始迭代
for k = 1:max_iter
    % 计算搜索方向向量的系数alpha
    alpha = (r'*z)/(p'*A*p);
    
    % 更新解向量和残差向量
    x = x + alpha*p;
    r_new = r - alpha*A*p;
    
    % 判断是否达到收敛条件
    if norm(r_new) < tol
        disp(['Converged at iteration ', num2str(k)]);
        break;
    end
    
    % 计算预处理残差向量和搜索方向向量
    z_new = M\r_new;
    beta = (z_new'*r_new)/(z'*r);
    p = z_new + beta*p;
    
    % 更新残差向量和预处理残差向量
    r = r_new;
    z = z_new;
end

% 显示迭代次数和最终解
disp(['Iterations: ', num2str(k)]);
disp(['Solution: ', num2str(x')]);

% 绘制误差图
figure;
semilogy(1:k, abs(M\r), 'b', 1:k, tol*ones(k, 1), 'r--');
xlabel('Iteration');
ylabel('Error');
legend('Preconditioned residual', 'Tolerance');

其中，系数矩阵A和右端向量b可以根据实际问题进行修改。预处理矩阵M选择了对角矩阵，也可以根据实际问题进行修改。迭代次数上限和收敛判据也可以根据实际问题进行调整。运行代码后，会显示迭代次数和最终解，并绘制误差图。