给我一个CG法求解线性方程组的matlab参考程序

这是求解线性方程组的matlab参考程序：

A = [1, 2, -1; 2, 1, -2; 1, -1, 2];
b = [2; 3; 1];
x = cgs(A, b);

其中，A是方程组的系数矩阵，b是方程组的常数项向量，x是方程组的解向量。cgs是matlab中求解线性方程组的函数，它使用共轭梯度法求解，效率较高。

需要注意的是，若A矩阵是病态矩阵，求解时可能出现数值不稳定的情况，需要进行矩阵的预处理或使用其他方法来解决。

相关问题

共轭梯度法求解线性方程组matlab程序

以下是用MATLAB实现共轭梯度法求解线性方程组的程序：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 右端向量
% tol - 相对误差容限（默认1e-6）
% maxit - 最大迭代次数（默认100）
% 输出参数：
% x - 求解向量
% flag - 表示求解是否成功的标志位，0表示成功，1表示达到最大迭代次数
% relres - 相对误差
% iter - 迭代次数
% resvec - 残差向量

n = size(A,1); % 系数矩阵的行数
x = zeros(n,1); % 初始解为0向量
r = b - A*x; % 初始残差
p = r; % 初始搜索方向
normb = norm(b); % 右端向量的范数
normr = norm(r); % 初始残差的范数
resvec = normr; % 残差向量
flag = 0;
for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = r'*r/(p'*Ap); % 计算步长
    x = x + alpha*p; % 更新解向量
    r = r - alpha*Ap; % 更新残差向量
    normr = norm(r); % 计算新的残差范数
    resvec = [resvec;normr]; % 更新残差向量
    relres = normr/normb; % 计算相对误差
    if relres < tol % 判断是否达到精度要求
        flag = 0;
        break;
    end
    beta = r'*r/(normr^2); % 计算搜索方向的系数
    p = r + beta*p; % 更新搜索方向
end
if iter == maxit % 判断是否达到最大迭代次数
    flag = 1;
end
end

调用方式：假设系数矩阵为A，右端向量为b，容限为tol，最大迭代次数为maxit，则求解线性方程组Ax=b的代码为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit);

其中x为求解向量，flag表示求解是否成功的标志位，relres为相对误差，iter为迭代次数，resvec为残差向量。

CG方法求解线性方程组matlab代码

以下是使用 CG 方法求解线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x, iter, res] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, maxiter)
% Conjugate Gradient method for solving square linear systems of equations Ax = b
% Inputs:
% A: system matrix, must be square
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess for the solution
% tol: stopping tolerance - algorithm stops when norm(residual) < tol
% maxiter: maximum number of iterations
% Outputs:
% x: approximate solution
% iter: number of iterations performed
% res: residual norms at each iteration

n = length(b);
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
iter = 0;
res = [];

while norm(r) > tol && iter < maxiter
alpha = (r'*r)/(p'*A*p);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*A*p;
beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
iter = iter + 1;
res = [res, norm(r)];
end

end

注意：这是一个 MATLAB 函数，可以将其保存为一个独立的 .m 文件，然后在其他 MATLAB 脚本中使用。