能否提供一个使用MATLAB编写的CG迭代法求解线性方程组的详细代码示例？

当然可以。在MATLAB中，我们可以使用Conjugate Gradient (CG) 方法来解决大型稀疏矩阵表示的线性系统Ax=b。下面是一个简单的例子，它假设我们已经有了一个函数`A`来生成系数矩阵，以及一个函数`b`来生成右侧向量：

% 定义线性方程 Ax = b 的系数矩阵A和右侧向量b
function A = sparse_matrix_example(N)
    % 这里你可以根据实际需求自定义生成稀疏矩阵A
    % 对于简化演示，我们创建一个随机的对角占优矩阵
    A = spdiags(randn(N,1),0,N,N);
end

function b = right_hand_side_example(N)
    % 同样，这里生成一个随机向量b
    b = randn(1,N);
end

% 设置需要求解的线性方程组大小
N = 500; % 例如，改变这个数值来调整问题的规模

% 初始化
A = sparse_matrix_example(N);
b = right_hand_side_example(N);
x0 = zeros(size(b)); % 初始猜测解
tol = 1e-6; % 求解精度
options.MaxIter = 1000; % 最大迭代次数

% CG迭代开始
[x, flag] = pcg(A, b, x0, [], options); % 使用MATLAB内置的PCG函数
residuals = sqrt(sum(bsxfun(@minus, A*x, b).^2, 2));

% 输出结果
disp("Solution found:");
disp(x);

% 检查收敛情况
if flag == 0
    disp("Convergence achieved in " + int2str(options.iterations) + " iterations.");
else
    disp("Maximum iterations reached without convergence.");
end

% 显示残差
disp("Residuals: ");
disp(residuals);