给我一个CG法求解线性方程组的matlab参考程序

以下是一个简单的matlab参考程序，用于使用CG法求解线性方程组：

% 输入矩阵A和向量b
A = input('Enter matrix A: ');
b = input('Enter vector b: ');

% 确定矩阵和向量的维数
n = size(A, 1);
x = zeros(n, 1);
r = b;
p = r;

% 设置迭代次数上限
max_iter = 1000;

% 循环迭代，直到达到最大迭代次数或收敛
for i = 1:max_iter
alpha = r' * r / (p' * A * p);
x = x + alpha * p;
r_new = r - alpha * A * p;
if norm(r_new) < 1e-6
break;
end
beta = r_new' * r_new / (r' * r);
p = r_new + beta * p;
r = r_new;
end

% 显示结果
fprintf('Solution of Ax = b:\n');
disp(x);

请注意，CG法通常适用于对称正定矩阵，否则算法的收敛可能会受到影响。当然，您可以使用其他的矩阵求解算法来解决非正定问题。

相关问题

共轭梯度法求解线性方程组matlab程序

以下是用MATLAB实现共轭梯度法求解线性方程组的程序：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 右端向量
% tol - 相对误差容限（默认1e-6）
% maxit - 最大迭代次数（默认100）
% 输出参数：
% x - 求解向量
% flag - 表示求解是否成功的标志位，0表示成功，1表示达到最大迭代次数
% relres - 相对误差
% iter - 迭代次数
% resvec - 残差向量

n = size(A,1); % 系数矩阵的行数
x = zeros(n,1); % 初始解为0向量
r = b - A*x; % 初始残差
p = r; % 初始搜索方向
normb = norm(b); % 右端向量的范数
normr = norm(r); % 初始残差的范数
resvec = normr; % 残差向量
flag = 0;
for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = r'*r/(p'*Ap); % 计算步长
    x = x + alpha*p; % 更新解向量
    r = r - alpha*Ap; % 更新残差向量
    normr = norm(r); % 计算新的残差范数
    resvec = [resvec;normr]; % 更新残差向量
    relres = normr/normb; % 计算相对误差
    if relres < tol % 判断是否达到精度要求
        flag = 0;
        break;
    end
    beta = r'*r/(normr^2); % 计算搜索方向的系数
    p = r + beta*p; % 更新搜索方向
end
if iter == maxit % 判断是否达到最大迭代次数
    flag = 1;
end
end

调用方式：假设系数矩阵为A，右端向量为b，容限为tol，最大迭代次数为maxit，则求解线性方程组Ax=b的代码为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit);

其中x为求解向量，flag表示求解是否成功的标志位，relres为相对误差，iter为迭代次数，resvec为残差向量。

CG方法求解线性方程组matlab代码

以下是使用 CG 方法求解线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x, iter, res] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, maxiter)
% Conjugate Gradient method for solving square linear systems of equations Ax = b
% Inputs:
% A: system matrix, must be square
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess for the solution
% tol: stopping tolerance - algorithm stops when norm(residual) < tol
% maxiter: maximum number of iterations
% Outputs:
% x: approximate solution
% iter: number of iterations performed
% res: residual norms at each iteration

n = length(b);
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
iter = 0;
res = [];

while norm(r) > tol && iter < maxiter
alpha = (r'*r)/(p'*A*p);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*A*p;
beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
iter = iter + 1;
res = [res, norm(r)];
end

end

注意：这是一个 MATLAB 函数，可以将其保存为一个独立的 .m 文件，然后在其他 MATLAB 脚本中使用。