给我一个CG法求解线性方程组的matlab参考程序

时间: 2023-12-11 14:05:30 浏览: 48
以下是一个简单的matlab参考程序,用于使用CG法求解线性方程组: % 输入矩阵A和向量b A = input('Enter matrix A: '); b = input('Enter vector b: '); % 确定矩阵和向量的维数 n = size(A, 1); x = zeros(n, 1); r = b; p = r; % 设置迭代次数上限 max_iter = 1000; % 循环迭代,直到达到最大迭代次数或收敛 for i = 1:max_iter alpha = r' * r / (p' * A * p); x = x + alpha * p; r_new = r - alpha * A * p; if norm(r_new) < 1e-6 break; end beta = r_new' * r_new / (r' * r); p = r_new + beta * p; r = r_new; end % 显示结果 fprintf('Solution of Ax = b:\n'); disp(x); 请注意,CG法通常适用于对称正定矩阵,否则算法的收敛可能会受到影响。当然,您可以使用其他的矩阵求解算法来解决非正定问题。
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CG方法求解线性方程组matlab代码

以下是使用 CG 方法求解线性方程组的 MATLAB 代码: function [x, iter, res] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, maxiter) % Conjugate Gradient method for solving square linear systems of equations Ax = b % Inputs: % A: system matrix, must be square % b: right-hand side vector % x0: initial guess for the solution % tol: stopping tolerance - algorithm stops when norm(residual) < tol % maxiter: maximum number of iterations % Outputs: % x: approximate solution % iter: number of iterations performed % res: residual norms at each iteration n = length(b); x = x0; r = b - A*x; p = r; iter = 0; res = []; while norm(r) > tol && iter < maxiter alpha = (r'*r)/(p'*A*p); x = x + alpha*p; r_new = r - alpha*A*p; beta = (r_new'*r_new)/(r'*r); p = r_new + beta*p; r = r_new; iter = iter + 1; res = [res, norm(r)]; end end 注意:这是一个 MATLAB 函数,可以将其保存为一个独立的 .m 文件,然后在其他 MATLAB 脚本中使用。

共轭梯度法求解线性方程组matlab程序

以下是用MATLAB实现共轭梯度法求解线性方程组的程序: ```matlab function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit) % 共轭梯度法求解线性方程组Ax=b % 输入参数: % A - 系数矩阵 % b - 右端向量 % tol - 相对误差容限(默认1e-6) % maxit - 最大迭代次数(默认100) % 输出参数: % x - 求解向量 % flag - 表示求解是否成功的标志位,0表示成功,1表示达到最大迭代次数 % relres - 相对误差 % iter - 迭代次数 % resvec - 残差向量 n = size(A,1); % 系数矩阵的行数 x = zeros(n,1); % 初始解为0向量 r = b - A*x; % 初始残差 p = r; % 初始搜索方向 normb = norm(b); % 右端向量的范数 normr = norm(r); % 初始残差的范数 resvec = normr; % 残差向量 flag = 0; for iter = 1:maxit Ap = A*p; alpha = r'*r/(p'*Ap); % 计算步长 x = x + alpha*p; % 更新解向量 r = r - alpha*Ap; % 更新残差向量 normr = norm(r); % 计算新的残差范数 resvec = [resvec;normr]; % 更新残差向量 relres = normr/normb; % 计算相对误差 if relres < tol % 判断是否达到精度要求 flag = 0; break; end beta = r'*r/(normr^2); % 计算搜索方向的系数 p = r + beta*p; % 更新搜索方向 end if iter == maxit % 判断是否达到最大迭代次数 flag = 1; end end ``` 调用方式:假设系数矩阵为A,右端向量为b,容限为tol,最大迭代次数为maxit,则求解线性方程组Ax=b的代码为: ```matlab [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit); ``` 其中x为求解向量,flag表示求解是否成功的标志位,relres为相对误差,iter为迭代次数,resvec为残差向量。
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