共轭梯度法解线性方程组MATLAB代码

以下是共轭梯度法解线性方程组的MATLAB代码：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x)
%CG Conjugate Gradient Method for solving A*x=b.
% X = CG(A,B) attempts to solve the system of linear equations A*X=B
% for X. The N-by-N coefficient matrix A must be symmetric and
% positive definite. The right hand side column vector B must have
% length N. A can be a function handle AFUN such that AFUN(X) returns
% A*X.
%
% X = CG(AFUN,B) accepts a function handle AFUN instead of the matrix
% A. AFUN(X) returns A*X when X is an N-by-1 column vector.
%
% X = CG(A,B,TOL) specifies the tolerance of the method. If TOL is []
% then CG uses the default, 1

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共轭梯度法解线性方程组matlab代码

以下是共轭梯度法解线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = cg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0,varargin)

% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：右端向量
% tol：相对误差容限
% maxit：最大迭代次数
% M1：左预条件矩阵
% M2：右预条件矩阵
% x0：初始解向量
% varargin：可选参数

% 输出参数：
% x：解向量
% flag：迭代结束标志
% relres：相对误差
% iter：实际迭代次数
% resvec：残差向量

% 初始化
flag = 0;
iter = 0;
x = x0;
r = b - A*x;
normr = norm(r);
normb = norm(b);
resvec = normr;
if (normr/normb <= tol), return, end

if exist('M1','var') && ~isempty(M1)
z = M1\r;
else
z = r;
end

p = z;
rho = z'*r;

% 迭代
while (iter < maxit)
iter = iter + 1;
q = A*p;
alpha = rho/(p'*q);
x = x + alpha*p;
r = r - alpha*q;
normr = norm(r);
resvec(iter+1,1) = normr;
if (normr/normb <= tol)
flag = 0;
break;
end
if exist('M1','var') && ~isempty(M1)
z = M1\r;
else
z = r;
end
rho1 = rho;
rho = z'*r;
beta = rho/rho1;
p = z + beta*p;
end

% 判断迭代是否收敛
if (normr/normb > tol)
flag = 1;
end

% 计算相对误差
relres = normr/normb;

end

注意：以上代码仅供参考，具体使用时需根据实际情况进行修改。

共轭梯度法求解线性方程组matlab代码

以下是使用共轭梯度法求解线性方程组的Matlab代码：

function [x, flag, relres, iter, resvec] = cgs(A, b, tol, maxit)
% 共轭梯度法求解线性方程组
% 输入参数：
%   - A：系数矩阵
%   - b：右端向量
%   - tol：容许误差
%   - maxit：最大迭代次数
% 输出参数：
%   - x：解向量
%   - flag：收敛标志
%       flag = 0：达到了指定容许误差tol
%       flag = 1：达到了指定最大迭代次数maxit
%   - relres：相对残差
%   - iter：实际迭代次数
%   - resvec：残差向量

    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);    % 初始解向量
    r = b - A*x;        % 初始残差向量
    d = r;              % 初始搜索方向
    normb = norm(b);
    normr = norm(r);
    normr0 = normr;
    resvec = zeros(maxit+1, 1);
    resvec(1) = normr0;
    
    for iter = 1:maxit
        q = A*d;
        alpha = r'*r / (d'*q);  % 计算步长
        x = x + alpha*d;        % 更新解向量
        r = r - alpha*q;        % 更新残差向量
        beta = r'*r / (normr^2);    % 计算搜索方向更新系数
        d = r + beta*d;         % 更新搜索方向
        
        normr = norm(r);
        resvec(iter+1) = normr;
        relres = normr / normb;
        if relres < tol   % 满足收敛条件，退出循环
            flag = 0;
            break;
        end
    end
    
    if relres >= tol   % 未满足收敛条件，flag=1
        flag = 1;
    end
    resvec = resvec(1:iter+1);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，tol为容许误差，maxit为最大迭代次数。函数的输出参数包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、实际迭代次数iter和残差向量resvec。