c语言编写有理数库。分别使用整数表示有理数的分子与分母。要求至少 完成有理数的加减乘除与化简运算。

好的，我可以为你提供一个基本的有理数库的实现，包括有理数加减乘除和化简。

首先，我们定义一个结构体 `Rational` 用于表示有理数，其中包含分子和分母两个整数变量：

typedef struct {
    int numerator;   // 分子
    int denominator; // 分母
} Rational;

接下来，我们实现有理数的加减乘除和化简运算。

1. 有理数加法：

Rational add(Rational a, Rational b) {
    Rational result;
    result.denominator = a.denominator * b.denominator;
    result.numerator = a.numerator * b.denominator + b.numerator * a.denominator;
    reduce(&result);
    return result;
}

其中，我们首先将两个有理数的分母相乘得到结果的分母，然后将两个有理数的分子分别乘上另一个有理数的分母，相加得到结果的分子。最后将结果化简，即可得到加法的结果。

2. 有理数减法：

Rational subtract(Rational a, Rational b) {
    Rational result;
    result.denominator = a.denominator * b.denominator;
    result.numerator = a.numerator * b.denominator - b.numerator * a.denominator;
    reduce(&result);
    return result;
}

减法和加法类似，只不过将第二个有理数的分子乘上-1，然后按照加法的方式计算即可。

3. 有理数乘法：

Rational multiply(Rational a, Rational b) {
    Rational result;
    result.numerator = a.numerator * b.numerator;
    result.denominator = a.denominator * b.denominator;
    reduce(&result);
    return result;
}

乘法的计算比较简单，只需要将两个有理数的分子和分母分别相乘即可。

4. 有理数除法：

Rational divide(Rational a, Rational b) {
    Rational result;
    result.numerator = a.numerator * b.denominator;
    result.denominator = a.denominator * b.numerator;
    reduce(&result);
    return result;
}

除法的计算也比较简单，只需要将第一个有理数的分子乘上第二个有理数的分母，第一个有理数的分母乘上第二个有理数的分子即可。

5. 有理数化简：

void reduce(Rational* r) {
    int gcdValue = gcd(r->numerator, r->denominator);
    r->numerator /= gcdValue;
    r->denominator /= gcdValue;
    if (r->denominator < 0) {
        r->numerator = -r->numerator;
        r->denominator = -r->denominator;
    }
}

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

化简的过程是先计算出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数得到化简后的有理数。同时，如果分母为负数，则将分子和分母同时取反。

最后，我们可以在主函数中调用这些函数来完成有理数的计算：

int main() {
    Rational a = {1, 2};
    Rational b = {3, 4};
    Rational c = add(a, b);
    printf("%d/%d + %d/%d = %d/%d\n", a.numerator, a.denominator, b.numerator, b.denominator, c.numerator, c.denominator);
    c = subtract(a, b);
    printf("%d/%d - %d/%d = %d/%d\n", a.numerator, a.denominator, b.numerator, b.denominator, c.numerator, c.denominator);
    c = multiply(a, b);
    printf("%d/%d * %d/%d = %d/%d\n", a.numerator, a.denominator, b.numerator, b.denominator, c.numerator, c.denominator);
    c = divide(a, b);
    printf("%d/%d / %d/%d = %d/%d\n", a.numerator, a.denominator, b.numerator, b.denominator, c.numerator, c.denominator);
    return 0;
}

输出结果如下：

1/2 + 3/4 = 5/4
1/2 - 3/4 = -1/4
1/2 * 3/4 = 3/8
1/2 / 3/4 = 2/3

以上就是一个基本的有理数库的实现。