Missing # inserted in alignment preamble. ^^I\begin{tabular}{|||||}

这个错误通常是在使用 `tabular` 环境时出现的，它表示在表格的列定义中存在问题。在你的例子中，你使用了 `|||||` 作为列定义，但是这是不被允许的。

在 `tabular` 环境中，你可以使用单个竖线 `|` 来表示一个垂直分隔线，而连续的竖线 `||` 表示双竖线分隔线。然而，使用 `|||||` 是不被支持的。

如果你想要在表格中有五列，并且每列之间都有竖线分隔，你可以使用 `|c|c|c|c|c|` 作为列定义。如果你想要调整分隔线的粗细，你可以使用 `array` 宏包，并在导言部分使用 `\usepackage{array}`，然后在列定义中使用 `|>{\arrayrulecolor{color}}c|`，其中 `color` 是你希望使用的颜色。

请根据你的具体需求调整表格的列定义，以解决这个错误。希望对你有所帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。

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Missing $ inserted. ...fractional Chern insulator in moiré MoTe_

在LaTeX中遇到 "Missing $ inserted." 错误通常是由于数学公式未正确包裹在 `$` 符号内。对于你提到的 "fractional Chern insulator in moiré MoTe_ " 这个表达式，它看起来像是想描述摩尔掺杂MoTe2中的分数量子霍尔效应。然而，LaTeX在这里可能会误解你的意图，因为"Moiré"不是一个数学元素，而是一个英文术语。完整的公式可能是：

`Chern\text{-}insulator \text{in moiré pattern of } MoTe_{2-\delta}`

这里的 "\text{-}" 和 "\text{" 是为了添加斜体和空格，`_{2-\delta}` 表示摩尔掺杂程度（例如，2-δ单位）。正确编写这个公式应为：

Chern\text{-}\text{insulator in moir\'e pattern of } MoTe_{2-\delta}

或者是

Chern\text{-insulator\ in\ moir\'e\ pattern\ of\ } MoTe_{2-\delta}

确保每个部分都用 `$` 包裹起来，并检查是否有遗漏。

Missing $ inserted. ..."=", "+", "*", "/", "\%", "\^", "\&", "\|

根据您提供的错误信息，看起来您在正文中使用了数学符号，但没有将其放入数学环境中。在LaTeX中，数学符号需要放在适当的数学环境中才能正确显示。

如果您要在文本中插入数学符号，可以使用单个美元符号 `$` 将其括起来，例如 `$=`, `$+`, `$*`, `$/`, `$\%`, `$\^`, `$\&`, `$\|`。

如果您需要在独立的数学环境中显示公式，可以使用 `\[...\]` 或者 `\begin{equation}...\end{equation}` 环境。

请确保将数学符号放在适当的环境中，以避免出现 "Missing $ inserted" 错误。