利用matlab实现离散信号的FFT，分析其计算性能。

MATLAB中的FFT函数是基于快速傅里叶变换（FFT）算法实现的，是一种高效的计算DFT的算法。使用MATLAB计算离散信号的FFT的性能主要与信号长度有关。

下面是一个示例代码，用于比较不同长度的离散信号的FFT计算时间：

% 生成不同长度的离散信号
N = [1000, 10000, 100000, 1000000];
t = cell(length(N), 1);
x = cell(length(N), 1);
for i = 1:length(N)
    t{i} = linspace(0, 1, N(i));
    x{i} = sin(2 * pi * 10 * t{i}) + sin(2 * pi * 20 * t{i});
end

% 计算FFT并比较计算时间
t_fft = zeros(length(N), 1);
for i = 1:length(N)
    tic;
    X = fft(x{i});
    t_fft(i) = toc;
end

% 绘制计算时间随信号长度变化的曲线
plot(N, t_fft);
xlabel('Signal Length');
ylabel('FFT Calculation Time');

上述代码中，生成不同长度的离散信号，然后使用MATLAB自带的`fft`函数计算FFT并记录计算时间。最后，使用`plot`函数绘制计算时间随信号长度变化的曲线。

根据实验结果，可以发现计算时间随信号长度的增加而增加，但增长速度较慢。这是由于FFT算法的时间复杂度为O(N*log(N))，因此计算时间的增长速度较慢。但在实际应用中，仍需要考虑信号长度对FFT计算时间的影响。