用折半查找法在（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92)表中査找元素21。

### 回答1：
折半查找法，也叫二分查找法，是一种高效的查找方法。它的前提是要查找的表是已经排好序的。

对于给定的有序表（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92），我们可以采用以下步骤进行折半查找：

1. 首先确定表的中间位置，取中间位置的值21与要查找的元素21进行比较。

2. 如果中间位置的值等于要查找的元素21，则查找成功，返回该元素在表中的位置。

3. 如果中间位置的值大于要查找的元素21，则在表的左半部分继续查找。

4. 如果中间位置的值小于要查找的元素21，则在表的右半部分继续查找。

5. 重复以上步骤，直到找到要查找的元素21或查找区间为空。

根据以上步骤，在表（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）中查找元素21，具体过程如下：

1. 初始查找区间为整个表，即左边界为0，右边界为10。

2. 计算中间位置，即下标为 (0+10)/2=5。

3. 中间位置的值为56，大于要查找的元素21，因此在表的左半部分继续查找。

4. 新的查找区间为左边界0到中间位置的前一个位置4。

5. 计算新的中间位置，即下标为 (0+4)/2=2。

6. 中间位置的值为19，小于要查找的元素21，因此在表的右半部分继续查找。

7. 新的查找区间为中间位置的后一个位置3到右边界10。

8. 计算新的中间位置，即下标为 (3+10)/2=6。

9. 中间位置的值为64，大于要查找的元素21，因此在表的左半部分继续查找。

10. 新的查找区间为左边界3到中间位置的前一个位置5。

11. 计算新的中间位置，即下标为 (3+5)/2=4。

12. 中间位置的值为37，大于要查找的元素21，因此在表的左半部分继续查找。

13. 新的查找区间为左边界3到中间位置的前一个位置3。

14. 计算新的中间位置，即下标为 (3+3)/2=3。

15. 中间位置的值为21，与要查找的元素21相等，查找成功，返回该元素在表中的位置为3。

因此，使用折半查找法在表（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）中查找元素21的过程如上述步骤所示，最终返回该元素在表中的位置为3。

### 回答2：
折半查找法（Binary Search），也被称为二分查找法，是一种高效的查找有序数据的算法。它通过不断地将查找区间折半，找到目标元素所在的位置。

首先，我们需要给出折半查找法的原理与流程：

原理：先将元素按照其大小排好序，将排序后的数组中心位置的元素与欲查找的值作比较，若查找的值等于中心位置的元素的值，则查找成功；若查找的值小于中心元素的值，则继续在中心元素的左边查找；若查找的值大于中心元素的值，则继续在中心元素的右边查找。每次查找后，都将查找区间缩小为原来的一半，直到找到目标元素或者查找区间为空。

流程：

1. 确定查找区间的左边界L和右边界R，从中间位置M开始查找

2. 如果目标元素等于中间位置的元素，那么查找成功，返回中间位置

3. 如果目标元素小于中间位置的元素，那么target在左侧，将右边界R移动到中间位置之前的一个位置

4. 如果目标元素大于中间位置的元素，那么target在右侧，将左边界L移动到中间位置之后的一个位置

5. 重复执行2~4的步骤，直到找到目标元素或者查找区间为空，查找失败

下面我们用实例来说明如何使用折半查找法在有序数组中查找元素21：

有序数组：(05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92)

1. 确定查找区间的左边界L和右边界R，初始时L=0，R=10

2. 计算中间位置M=(L+R)/2=5，比较目标元素21和中间位置上元素的大小

3. 由于21大于中间位置上的元素37，所以目标元素在数组的右侧，将L设为中间位置之后的一个位置，即L=6；

4. 再次计算中间位置M=(L+R)/2=8，比较目标元素21和中间位置上元素的大小

5. 由于21小于中间位置上的元素80，所以目标元素在数组的左侧，将R设为中间位置之前的一个位置，即R=7；

6. 最后再次计算中间位置M=(L+R)/2=6，发现目标元素21正好等于中间位置上的元素，查找成功。

因此，在有序数组(05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92)中查找元素21，使用折半查找法，最终可以在数组中找到该元素。

### 回答3：
折半查找法也叫二分查找法，是一种针对有序数组的查找方法。其基本思路是将目标值与数组的中间值比较，如果目标值大于中间值就在数组的右半部分查找，如果目标值小于中间值就在数组的左半部分查找，如此循环直到找到目标值或者未找到为止。

在本题中，我们需要在（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92)表中查找元素21，首先我们需要确定查找的区间，因为该表是有序的，因此我们可以选取该表的首尾元素作为起始区间，即low的初值为0，high的初值为10。

1. 计算中间位置mid
在每一次查找过程中，我们需要计算区间的中间位置mid，公式为mid = (low + high) / 2。

2. 判断目标值与中间值的大小关系
接下来，我们通过比较目标值（即21）与区间的中间值，来决定下一次查找的方向。若目标值等于中间值，则找到了目标值并返回该元素所在下标；若目标值小于中间值，则下一次查找范围缩小为左半部分，此时需要将high的值修改为mid - 1；若目标值大于中间值，则下一次查找范围缩小为右半部分，此时需要将low的值修改为mid + 1。

3. 不断缩小查找范围
接着，我们通过循环来不断缩小查找的范围，直至找到目标值或者未找到。具体代码如下：

int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}

对于我们的题目，使用上述代码进行查找，可以得到元素21所在下标为3，即在该表中第4个位置。

综上所述，通过折半查找法，我们可以快速准确地在有序数组中查找指定元素，时间复杂度为O(log n)。