quasi-random用python实现

实现 quasi-random 的一种常见方法是使用 Sobol 序列。以下是一个使用 Python 和 NumPy 库实现 Sobol 序列的示例代码：

import numpy as np

# Define generator matrix
V = np.array([[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 0, 0, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 0, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 0, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 0, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 0],
              [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9]])

# Initialize previous direction numbers
prev_n = np.zeros(9)

def sobol(n):
    global prev_n
    
    # XOR with direction numbers
    xor = np.bitwise_xor(int(n), np.arange(prev_n.size, dtype=np.uint32))
    
    # Convert to binary
    bits = np.unpackbits(xor.view(np.uint8))
    
    # Compute next direction numbers
    q = np.zeros(bits.size)
    for i in range(bits.size):
        q[i] = np.sum(V[i, :i+1] * bits[:i+1][::-1])
    
    prev_n = q
    
    # Normalize to [0, 1)
    return q / 2**bits.size

# Generate 10 quasi-random points
for i in range(10):
    print(sobol(i))

请注意，此示例代码只生成了一个维度的 Sobol 序列。要生成多个维度，请将方向数矩阵 V 扩展为相应的维度，并将输出的 q 合并为一个矢量。