根据距离矩阵求坐标矩阵的代码

以下是一个简单的 Python 代码示例，可以根据距离矩阵计算坐标矩阵：

import numpy as np

def mds(distance_matrix, num_dimensions):
    # 计算距离平方
    D = np.square(distance_matrix)
    n = D.shape[0]

    # 计算中心矩阵
    I = np.eye(n)
    ones = np.ones((n, n))
    H = I - ones / n
    B = -0.5 * np.dot(H, np.dot(D, H))

    # 计算特征值和特征向量
    eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(B)

    # 对特征值进行排序
    idx = eigen_values.argsort()[::-1]
    eigen_values = eigen_values[idx]
    eigen_vectors = eigen_vectors[:, idx]

    # 取前 num_dimensions 维特征向量
    eigen_values = np.maximum(eigen_values, 0)
    sqrt_eigen_values = np.sqrt(eigen_values[:num_dimensions])
    eigen_vectors = eigen_vectors[:, :num_dimensions]

    # 计算坐标矩阵
    X = np.dot(eigen_vectors, np.diag(sqrt_eigen_values))
    return X

其中，`distance_matrix` 是输入的距离矩阵，`num_dimensions` 是输出的坐标矩阵的维数。这个函数使用的是经典的 MDS 算法，它将距离矩阵转换为坐标矩阵，使得两点之间的欧几里得距离等于它们在坐标系中的距离。