卷积神经网路
### 卷积神经网络概述 #### 一、引言与图像分类 卷积神经网络(Convolutional Neural Networks, CNN)是一种特殊的深度学习模型,它在处理图像数据方面表现出色,尤其是在图像分类任务中。图像分类是计算机视觉的一个重要组成部分,可以视为一种监督学习或者无监督学习的问题。在监督学习中,我们给定一个训练集,每个样本包含一幅图像(如RGB图像,用\(x, y, z\)表示其长、宽和颜色通道数)以及对应的标签(label)。目标是训练出一个模型,能够对新的未知图像进行准确分类。 #### 二、KNN与图像分类 ##### 2.1 K最近邻算法(KNN) KNN是一种简单的机器学习方法,用于解决分类问题。对于图像分类,KNN可以通过计算待分类图像与已知类别图像之间的像素值差异来进行分类。常见的距离度量包括L1距离(曼哈顿距离)和L2距离(欧几里得距离)。具体步骤如下: 1. **计算距离**:计算待分类图像与所有已知类别的图像之间的距离。 2. **选择邻居**:选取距离最近的K个图像。 3. **投票决定**:根据这K个图像的类别标签,通过多数表决的方式决定待分类图像的类别。 #### 三、线性分类与损失函数 线性分类器是一种简单的分类方法,通过计算输入图像与不同类别之间的分界面来实现分类。常见的线性分类器有支持向量机(SVM)和Softmax分类器。 ##### 3.1 多类支持向量机(Multiclass SVM)损失函数 多类支持向量机损失函数的目标是最小化损失值\(L\),使得正确类别的得分最高。损失函数的表达式为: \[ L_i = \sum_{j \neq y_i} \left[ \max(0, s_j - s_{y_i} + \Delta) \right] \] 其中,\(s_j\)是第\(j\)个类别的得分,\(s_{y_i}\)是正确类别的得分,\(\Delta\)通常是设定的常数(例如1),目的是增加分类边界。 ##### 3.2 Softmax损失函数 Softmax损失函数通常用于多分类问题,它可以将预测值转换为概率分布,并且通过交叉熵来度量两个概率分布之间的差异。Softmax损失函数的优点在于它能给出预测的概率解释,有助于理解和解释模型的行为。 #### 四、卷积神经网络的基本组件 ##### 4.1 卷积层 卷积层是CNN的核心组件之一,其主要功能是从输入图像中提取特征。卷积层的操作过程包括: - **滤波器(Filter)**:也称为核(kernel),它负责提取图像中的特定特征。 - **步长(Stride)**:指滤波器移动的步长。 - **边缘填充(Padding)**:为了避免图像尺寸缩小过多,可以在图像边缘添加额外的像素。 例如,对于一个32x32x3的RGB图像,使用11x11x3的滤波器、步长为4、不使用边缘填充,则输出的尺寸将是55x55x96。 ##### 4.2 池化层 池化层的作用主要是减少特征图的尺寸,从而降低后续层的计算量,并帮助模型减少过拟合的风险。常用的池化操作包括最大池化(Max Pooling)和平均池化(Average Pooling)。 ##### 4.3 RELU层 RELU层使用ReLU激活函数(Rectified Linear Unit),该函数可以有效地解决梯度消失问题,提高模型的学习效率。 #### 五、卷积神经网络的结构 典型的CNN结构由一系列卷积层、RELU层和池化层组成,最后通常接上几个全连接层进行最终的分类决策。一个常见的结构如下: - 输入层 - 多个卷积层+RELU层+池化层的组合 - 全连接层+RELU层 - 输出层 #### 六、流行框架简介 - **LeNet**:早期的CNN模型之一,主要用于手写数字识别。 - **AlexNet**:2012年ImageNet竞赛冠军模型,极大地推动了深度学习的发展。 - **GoogLeNet(Inception)**:通过引入Inception模块来有效利用不同尺度的信息。 - **ResNet**:通过引入残差块解决了深层网络的退化问题。 这些模型的设计思想和技术细节为后续的CNN研究奠定了坚实的基础。