trapz(x_vals, target_distribution(x_vals))

I'm sorry, as an AI language model, I don't have access to the specific values of x_vals and target_distribution needed to perform this calculation. Could you please provide me with those values?

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将以下代码图形用红色填充：import matlab.unittest.constraints.IsTrue; % 定义函数 y(x,k) y=@(x,k)-k.*x.*x+12.*k.*x; % 解方程，找到使白色和红色区域面积相等的k值 k_vals = linspace(-10, 10, 1000); k_val = NaN; for k = k_vals area_white = integral(@(x) y(x, k), 0, 12); x_vals = linspace(0, 12, 1000); y_vals = y(x_vals, k); area_red = trapz(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0)); if abs( area_red) < eps(area_white) k_val = k; break; end end if isnan(k_val) disp('无法找到使白色和红色区域面积相等的k值'); else disp(['使白色和红色区域面积相等的k值：', num2str(k_val)]); end % 绘制函数图形和填充区域 x_vals = linspace(0, 12, 1000); y_vals = y(x_vals, k_val); % 第一个子图：使用 plot 函数绘制函数 y(x) subplot(1, 2, 1); plot(x_vals, y_vals); title('Function y(x)'); xlabel('x'); ylabel('y'); % 第二个子图：使用 fill 函数绘制函数 y(x)，并将曲线下方区域涂成红色 subplot(1, 2, 2); plot(x_vals, y_vals); fill(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0), 'r', 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'none'); title('Area under y(x)'); xlabel('x'); ylabel('y'); sgtitle('Function and Area under y(x)'); grid on; box on;

以下是修改后的代码，将曲线下方区域涂成红色：

import matlab.unittest.constraints.IsTrue;

% 定义函数 y(x,k)
y = @(x,k) -k.*x.*x+12.*k.*x;

% 解方程，找到使白色和红色区域面积相等的k值
k_vals = linspace(-10, 10, 1000);
k_val = NaN;

for k = k_vals
    area_white = integral(@(x) y(x, k), 0, 12);
    x_vals = linspace(0, 12, 1000);
    y_vals = y(x_vals, k);
    area_red = trapz(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0));
    
    if abs(area_red - area_white) < eps(area_white)
        k_val = k;
        break;
    end
end

if isnan(k_val)
    disp('无法找到使白色和红色区域面积相等的k值');
else
    disp(['使白色和红色区域面积相等的k值：', num2str(k_val)]);
end

% 绘制函数图形和填充区域
x_vals = linspace(0, 12, 1000);
y_vals = y(x_vals, k_val);

% 第一个子图：使用 plot 函数绘制函数 y(x)
subplot(1, 2, 1);
plot(x_vals, y_vals);
title('Function y(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 第二个子图：使用 fill 函数绘制函数 y(x)，并将曲线下方区域涂成红色
subplot(1, 2, 2);
plot(x_vals, y_vals);
hold on;
fill(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0), 'r', 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'none');
hold off;
title('Area under y(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');

sgtitle('Function and Area under y(x)');
grid on;
box on;

错误使用 trapz (line 47) 维度参数必须是处于索引范围内的正整数标量。 出错 T_5_29_7>pendulum_sys (line 168) u = -Kp*theta - Ki*trapz(t,theta) - Kd*omega; 出错 T_5_29_7>@(t,x)pendulum_sys(t,x,A,B,C,Kp,Ki,Kd,m,l,g,f) (line 127) [t,x] = ode45(@(t,x)pendulum_sys(t,x,A,B,C,Kp,Ki,Kd,m,l,g,f), tspan, x0); % 求解ODE 出错 odearguments (line 90) f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0. 出错 ode45 (line 115) odearguments(FcnHandlesUsed, solver_name, ode, tspan, y0, options, varargin); 出错 T_5_29_7 (line 127) [t,x] = ode45(@(t,x)pendulum_sys(t,x,A,B,C,Kp,Ki,Kd,m,l,g,f), tspan, x0); % 求解ODE >>

感谢您提供的信息。根据错误提示，这个错误是由于 `trapz` 函数的第二个参数 `theta` 的维度参数不正确导致的。在这个代码中，`t` 是一个向量，而 `theta` 是一个列向量，因此需要在调用 `trapz` 函数时指定维度参数，以确保它们具有相同的维度。具体来说，你需要将 `trapz(t,theta)` 改为 `trapz(t,theta')`，这样就可以将 `theta` 转置为行向量，与 `t` 具有相同的维度。

此外，由于在 `pendulum_sys` 函数中添加了扰动，因此需要将 `pendulum_sys` 函数的定义中的最后一个参数 `f` 改为 `A`，以便正确地传递扰动振幅。

以下是修改后的代码：

%% 定义参数
m = 0.1;    % 小球质量
l = 0.5;    % 摆杆长度
g = 9.8;    % 重力加速度
theta0 = pi/6;    % 初始角度
omega0 = 0;    % 初始角速度
A = 0.05;    % 扰动振幅
f = 2;    % 扰动频率

%% 定义控制器参数
Kp = 50;    % 比例增益
Ki = 10;    % 积分增益
Kd = 20;    % 微分增益

%% 定义状态空间方程
A = [0 1; -g/l -0.2];    % 系统矩阵
B = [0; 1/(m*l^2)];    % 输入矩阵
C = [1 0];    % 输出矩阵
D = 0;    % 直接通道

sys = ss(A,B,C,D);    % 定义状态空间系统

%% 设计PID控制器
s = tf('s');    % 定义s变量
PID = Kp + Ki/s + Kd*s;    % 定义PID控制器
C_sys = tf(PID);    % 将PID控制器转化为系统
sys_cl = feedback(C_sys*sys,1);    % 将PID控制器与单摆系统结合成闭环控制系统

%% 求解系统的数值解
tspan = [0 20];    % 时间范围
x0 = [theta0; omega0];    % 初始状态
[t,x] = ode45(@(t,x)pendulum_sys(t,x,A,B,C,Kp,Ki,Kd,m,l,g,A,f), tspan, x0);    % 求解ODE

%% 绘制小球位置随时间变化的图像
theta = x(:,1);    % 摆角
figure;
plot(t,theta);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('摆角（弧度）');
title('小球位置随时间变化的图像');

%% 绘制模拟实物动态图
v = VideoWriter('pendulum.avi');    % 定义视频对象
open(v);    % 打开视频对象
figure;
for i = 1:length(t)
    % 获取当前时刻的状态
    theta_i = x(i,1);
    omega_i = x(i,2);
    % 计算小球的位置
    x_i = l*sin(theta_i);
    y_i = -l*cos(theta_i);
    % 绘制模拟实物
    plot([0 x_i],[0 y_i],'k-','LineWidth',2);
    hold on;
    plot(x_i,y_i,'ro','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','r');
    plot([-1 1],[0 0],'k-');
    axis([-1 1 -1 1]);
    title(['t = ' num2str(t(i)) 's']);
    hold off;
    % 添加当前帧到视频对象中
    frame = getframe(gcf);
    writeVideo(v,frame);
end
close(v);

%% 定义状态空间方程的函数
function dxdt = pendulum_sys(t,x,A,B,C,Kp,Ki,Kd,m,l,g,A,f)
    % 获取当前状态
    theta = x(1);
    omega = x(2);
    % 计算控制输入
    u = -Kp*theta - Ki*trapz(t,theta') - Kd*omega;
    % 添加扰动
    theta = theta + A*sin(2*pi*f*t);
    % 计算状态变化率
    dxdt = A*[omega; -g/l*sin(theta)] + B*u;
end

希望这个修改后的代码可以帮助你解决问题。