输入一个整数n，求1+2+3+……+n的累加和。 输入格式: 输入一个整数。 输出格式: 输出1~n的累加和。

算法1：

时间复杂度：$O(n)$

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=i;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

算法2：

时间复杂度：$O(1)$

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n*(n+1)/2<<endl;
    return 0;
}

说明：这个算法的时间复杂度为$O(1)$，因为只有一个乘法和一个加法运算。

相关问题

输入一个整数n，求1+2+3+……+n的累加和

算法1：循环累加

1. 初始化一个变量sum为0
2. 从1循环到n，每次将当前数累加到sum中
3. 循环结束后，sum就是1到n的累加和

时间复杂度：O(n)

Python代码：

def sum_of_numbers(n):
sum = 0
for i in range(1, n+1):
sum += i
return sum

print(sum_of_numbers(10)) # 输出55，即1+2+3+...+10的值

算法2：数学公式

1. 根据等差数列求和公式：S = n(a1+an)/2
其中，S为等差数列的和，n为项数，a1为首项，an为末项
2. 将公式中的a1设为1，an设为n，则有S = n(1+n)/2

时间复杂度：O(1)

Python代码：

def sum_of_numbers(n):
return n*(1+n)//2

print(sum_of_numbers(10)) # 输出55，即1+2+3+...+10的值

输入一个整数n，求1+2+3+……+n的累加和。

### 回答1：
可以使用循环来实现这个累加和的计算。具体地，可以从1开始循环到n，每次将当前的数加到累加和中。最后得到的累加和就是1到n的和。

代码如下：

n = int(input("请输入一个整数："))
sum = 
for i in range(1, n+1):
    sum += i
print("1到", n, "的累加和为：", sum)

运行结果：

请输入一个整数：10
1到 10 的累加和为： 55

### 回答2：
对于这个问题的解答可以从多个角度入手，比较基础的解题思路是通过一个循环来实现相加。具体实现方法如下：

首先，通过输入函数来获取一个整数n，也就是我们要求的累加和的最大值。

然后，定义一个变量sum来存储累加和，初始值为0，接下来使用一个for循环，从1开始循环一直到n。循环每次加1，同时将i的值加入到sum中。

循环结束后，我们得到的sum值就是1到n的累加和。最后通过输出函数将此值输出即可。

此外，还有一些更为高级的算法可以帮助我们更加高效地求解这个问题。比如通过等差数列求和公式来计算，其公式为：S = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为首项，an为末项，S为累加和。在本题中，a1=1，an=n，项数为n，所以公式可以简化为S = n * (1 + n) / 2，这样就可以直接通过一次计算得到累加和。

通过以上方法，我们可以轻松地求得任意正整数n的1到n的累加和，且具有高效性和精准度。

### 回答3：
求1到n的累加和是一道非常基础的算法题目，因为对于循环结构和基本数据类型都有着很好的练习作用。下面就来介绍几种实现方式。

1. 使用循环结构进行累加

首先我们可以使用循环结构进行累加，比如使用for循环：

def calculate_sum(n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1):
        s += i
    return s

这个算法的复杂度为O(n)，与n相关。

2. 直接求和公式计算

其次，根据等差数列的求和公式，可以直接使用公式计算：

def calculate_sum(n):
    return int(n * (n + 1) / 2)

这个算法的复杂度为O(1)，与n无关。

3. 递归计算

还可以使用递归计算，将求和问题转化为求n和1到n-1的和之和，如下所示：

def calculate_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n + calculate_sum(n-1)

这个算法的时间复杂度为O(n)，与n相关。

4. 使用高斯算法进行计算

最后介绍一种比较巧妙的方法，可以使用高斯算法计算1到n的累加和。可以将所有数分成两个部分，奇数和偶数。因为奇数和偶数数量相等，且可以两两配对，所以只需要计算其中任意一部分的和，再乘以2，最后加上最后一个数即可。具体实现如下：

def calculate_sum(n):
    if n%2 == 0:
        return int(n / 2 * (n+1))
    else:
        return int((n+1) / 2 * n)

这个算法的时间复杂度为O(1)，与n无关。

综上所述，求1到n的累加和有多种实现方式，可以根据具体需求进行选择。需要注意的是，高斯算法虽然复杂度低，但是可能存在精度损失问题，需要根据具体场景进行权衡。