设计 Python 程序,在时钟集合 A={0,1,2,...,23}上定义关系 R 为: R={<x,y>|{x,yA)∧((x-y)被 12 所整除)},输出 R 的集合表达式,验证 R 为等价关 系
时间: 2024-03-23 11:38:22 浏览: 18
好的,我可以帮你设计这个程序。以下是 Python 代码:
```python
A = set(range(24))
# 定义关系 R
R = {(x, y) for x in A for y in A if (x - y) % 12 == 0}
print("R的集合表达式为:", R)
# 验证 R 是否为等价关系
is_equivalence = True
for x in A:
# 自反性
if (x, x) not in R:
is_equivalence = False
break
for y in A:
# 对称性
if (x, y) in R and (y, x) not in R:
is_equivalence = False
break
# 传递性
if (x, y) in R:
for z in A:
if (y, z) in R and (x, z) not in R:
is_equivalence = False
break
if not is_equivalence:
break
if not is_equivalence:
break
if is_equivalence:
print("R是等价关系")
else:
print("R不是等价关系")
```
这个程序首先定义了时钟集合 A,然后使用集合推导式定义关系 R。关系 R 中的元素满足:两个元素 x 和 y 都在集合 A 中,且它们的差是 12 的倍数。
接着,程序验证关系 R 是否为等价关系。首先,程序检查 R 是否满足自反性,即所有元素都和自己相关。然后,程序检查 R 是否满足对称性,即如果 x 和 y 相关,则 y 和 x 也相关。最后,程序检查 R 是否满足传递性,即如果 x 和 y 相关,y 和 z 相关,则 x 和 z 也相关。如果关系 R 满足这三个条件,则它是等价关系。
需要注意的是,这个程序中的集合表达式是用花括号括起来的。在 Python 中,花括号表示集合类型,而方括号表示列表类型。