用Rbf函数构建克里金模型、结合最小二乘进行克里金插值代码

以下是使用Python实现Rbf函数克里金插值的代码，其中包括Rbf函数的构建和克里金插值的实现。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

class RbfKriging:

    def __init__(self, x, y, rbf='gaussian', epsilon=1, nugget=0, theta=None):
        """
        构造函数
        :param x: 已知数据点的空间位置，形状为(N, d)
        :param y: 已知数据点的属性值，形状为(N, )
        :param rbf: 插值核函数，可选值包括'gaussian'、'multiquadric'、'inverse'、'thinplate'
        :param epsilon: 插值核函数的尺度参数
        :param nugget: 克里金插值的块效应参数
        :param theta: 克里金插值的自相关函数参数
        """
        self.x = x
        self.y = y
        self.rbf = rbf
        self.epsilon = epsilon
        self.nugget = nugget
        self.theta = theta
        if self.theta is None:
            self.theta = self._get_theta()

    def _get_theta(self):
        """
        计算自相关函数参数，采用最小二乘法
        """
        dist = cdist(self.x, self.x)
        A = np.ones((len(self.x) + 1, len(self.x) + 1))
        A[:-1, :-1] = self._rbf(dist)
        A[-1, :-1] = 1
        A[:-1, -1] = 1
        b = np.zeros((len(self.x) + 1, 1))
        b[:-1, 0] = self.y
        theta = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
        return theta[:-1, 0]

    def _rbf(self, dist):
        """
        计算径向基函数值
        """
        if self.rbf == 'gaussian':
            return np.exp(-dist ** 2 / (2 * self.epsilon ** 2))
        elif self.rbf == 'multiquadric':
            return np.sqrt(1 + (dist / self.epsilon) ** 2)
        elif self.rbf == 'inverse':
            return 1 / dist
        elif self.rbf == 'thinplate':
            return dist ** 2 * np.log(dist)

    def _kriging(self, x0):
        """
        克里金插值
        """
        dist = cdist(self.x, x0.reshape(1, -1))
        rbf_val = self._rbf(dist)
        A = np.ones((len(self.x) + 1, len(self.x) + 1))
        A[:-1, :-1] = rbf_val
        A[-1, :-1] = 1
        A[:-1, -1] = 1
        b = np.zeros((len(self.x) + 1, 1))
        b[:-1, 0] = self.y
        b[-1, 0] = 1
        lambda_ = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0][:-1, 0]
        y0 = np.sum(lambda_ * self.y) + self.nugget * np.random.randn()
        return y0

    def kriging(self, X):
        """
        对多个点进行克里金插值
        """
        return np.array([self._kriging(x) for x in X])

示例代码：

# 构造数据点
x = np.random.rand(20, 2)
y = np.sin(x[:, 0] * np.pi) * np.cos(x[:, 1] * np.pi)

# 构造插值模型
model = RbfKriging(x, y)

# 对新点进行插值
x0 = np.random.rand(5, 2)
y0 = model.kriging(x0)

print(y0)

在上述代码中，我们先构造了20个随机数据点，然后构造了一个RbfKriging插值模型。最后，我们使用模型对5个随机点进行插值，并输出插值结果。