用Rbf函数构建克里金模型、结合最小二乘进行克里金插值代码
时间: 2024-02-16 16:03:27 浏览: 201
以下是使用Python实现Rbf函数克里金插值的代码,其中包括Rbf函数的构建和克里金插值的实现。
```python
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
class RbfKriging:
def __init__(self, x, y, rbf='gaussian', epsilon=1, nugget=0, theta=None):
"""
构造函数
:param x: 已知数据点的空间位置,形状为(N, d)
:param y: 已知数据点的属性值,形状为(N, )
:param rbf: 插值核函数,可选值包括'gaussian'、'multiquadric'、'inverse'、'thinplate'
:param epsilon: 插值核函数的尺度参数
:param nugget: 克里金插值的块效应参数
:param theta: 克里金插值的自相关函数参数
"""
self.x = x
self.y = y
self.rbf = rbf
self.epsilon = epsilon
self.nugget = nugget
self.theta = theta
if self.theta is None:
self.theta = self._get_theta()
def _get_theta(self):
"""
计算自相关函数参数,采用最小二乘法
"""
dist = cdist(self.x, self.x)
A = np.ones((len(self.x) + 1, len(self.x) + 1))
A[:-1, :-1] = self._rbf(dist)
A[-1, :-1] = 1
A[:-1, -1] = 1
b = np.zeros((len(self.x) + 1, 1))
b[:-1, 0] = self.y
theta = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
return theta[:-1, 0]
def _rbf(self, dist):
"""
计算径向基函数值
"""
if self.rbf == 'gaussian':
return np.exp(-dist ** 2 / (2 * self.epsilon ** 2))
elif self.rbf == 'multiquadric':
return np.sqrt(1 + (dist / self.epsilon) ** 2)
elif self.rbf == 'inverse':
return 1 / dist
elif self.rbf == 'thinplate':
return dist ** 2 * np.log(dist)
def _kriging(self, x0):
"""
克里金插值
"""
dist = cdist(self.x, x0.reshape(1, -1))
rbf_val = self._rbf(dist)
A = np.ones((len(self.x) + 1, len(self.x) + 1))
A[:-1, :-1] = rbf_val
A[-1, :-1] = 1
A[:-1, -1] = 1
b = np.zeros((len(self.x) + 1, 1))
b[:-1, 0] = self.y
b[-1, 0] = 1
lambda_ = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0][:-1, 0]
y0 = np.sum(lambda_ * self.y) + self.nugget * np.random.randn()
return y0
def kriging(self, X):
"""
对多个点进行克里金插值
"""
return np.array([self._kriging(x) for x in X])
```
示例代码:
```python
# 构造数据点
x = np.random.rand(20, 2)
y = np.sin(x[:, 0] * np.pi) * np.cos(x[:, 1] * np.pi)
# 构造插值模型
model = RbfKriging(x, y)
# 对新点进行插值
x0 = np.random.rand(5, 2)
y0 = model.kriging(x0)
print(y0)
```
在上述代码中,我们先构造了20个随机数据点,然后构造了一个RbfKriging插值模型。最后,我们使用模型对5个随机点进行插值,并输出插值结果。
阅读全文