python 构建欧拉图

要构建欧拉图，需要满足所有节点的度数都是偶数。以下是使用 Python 构建欧拉图的一个例子：

import networkx as nx

# 创建一个空的无向图
G = nx.Graph()

# 添加节点
G.add_nodes_from([1, 2, 3, 4])

# 添加边
G.add_edges_from([(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)])

# 检查是否为欧拉图
if nx.is_eulerian(G):
    # 打印欧拉回路
    print(list(nx.eulerian_circuit(G)))
else:
    print("该图不是欧拉图")

这个例子创建了一个包含 4 个节点和 4 条边的无向图，其中每个节点的度数都是 2，因此是一个欧拉图。如果图不是欧拉图，则会打印出相应信息。

相关问题

python 无向图构建欧拉图

构建欧拉图需要满足以下两个条件：

1. 所有节点的度数都是偶数；
2. 图是联通的。

下面是一个示例代码，实现了无向图构建欧拉图的功能：

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
        self.graph[v].append(u)

    def is_eulerian(self):
        # 判断所有节点的度数是否都是偶数
        for node in self.graph:
            if len(self.graph[node]) % 2 != 0:
                return False

        # 检查图是否联通
        visited = set()
        self.dfs(list(self.graph.keys())[0], visited)

        for node in self.graph:
            if node not in visited or len(visited) != len(self.graph):
                return False

        return True

    def dfs(self, node, visited):
        visited.add(node)
        for neighbor in self.graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                self.dfs(neighbor, visited)

    def find_eulerian_path(self):
        if not self.is_eulerian():
            return None

        start_node = list(self.graph.keys())[0]
        path = []
        self.eulerian_path(start_node, path)

        return path

    def eulerian_path(self, node, path):
        while self.graph[node]:
            neighbor = self.graph[node].pop()
            self.graph[neighbor].remove(node)
            self.eulerian_path(neighbor, path)
        path.insert(0, node)

g = Graph()
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(1, 4)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(2, 5)
g.add_edge(3, 4)
g.add_edge(3, 6)
g.add_edge(4, 7)
g.add_edge(5, 6)
g.add_edge(6, 7)

path = g.find_eulerian_path()
if path:
    print("欧拉路径为：", path)
else:
    print("该图不是欧拉图")

这个示例代码中，我们使用了深度优先搜索（DFS）来检查图是否联通，使用递归的方式来构建欧拉路径。如果图不满足欧拉图的条件，则返回 None。如果图是欧拉图，则返回欧拉路径。

python 最小权匹配算法 构建欧拉图

最小权匹配算法通常用于解决带权二分图的最优匹配问题。构建欧拉图的目的是将原始的图转换成无向图，使得每个节点的入度和出度相等。下面是 Python 中实现最小权匹配算法和构建欧拉图的示例代码：

# 实现最小权匹配算法

def hungarian_algorithm(cost_matrix):
    """
    cost_matrix: 带权二分图的邻接矩阵
    return: 二分图的最优匹配结果
    """
    n = len(cost_matrix)
    match = [-1] * n  # 记录每个节点匹配的节点编号
    visited = [False] * n  # 记录是否已经访问过节点

    def dfs(u):
        for v in range(n):
            if not visited[v] and cost_matrix[u][v]:
                visited[v] = True
                if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
                    match[v] = u
                    return True
        return False

    for u in range(n):
        visited = [False] * n
        dfs(u)

    return match


# 实现构建欧拉图

def build_euler_graph(cost_matrix):
    """
    cost_matrix: 带权二分图的邻接矩阵
    return: 构建出来的欧拉图的邻接矩阵
    """
    n = len(cost_matrix)
    match = hungarian_algorithm(cost_matrix)
    euler_graph = [[0] * n for _ in range(n)]

    for u in range(n):
        if match[u] != -1:
            euler_graph[u][match[u]] = 1
            euler_graph[match[u]][u] = 1

    return euler_graph

以上代码中，`cost_matrix` 是带权二分图的邻接矩阵，`hungarian_algorithm` 函数实现了最小权匹配算法，返回的结果是二分图的最优匹配结果；`build_euler_graph` 函数基于匹配结果构建欧拉图的邻接矩阵。