任意的x属于自然数; x1, x2, . . . , xn < k; x1 + x2 + · · · + xn = r，求解的个数，请说明解题思路就可以

题目中要求的是将限定条件下的自然数分解成n个整数之和为r的方案数，考虑使用递归求解。

定义函数solve(k, n, r) 表示x1, x2, . . . , xn < k 且 x1 x2 · · · xn = r的方案数，再分为两种情况：

1. x1 = 0，此时可以直接递归求解solve(k, n-1, r)，因为去掉x1之后变成了n-1个整数之和为r的子问题。

2. x1 > 0，此时可以递归求解solve(x1, n-1, r/x1)，因为x1是已知的，去掉x1之后变成了n-1个整数之和为r/x1的子问题。需要注意的是，由于是整数除法，r/x1得到的结果也是整数，不需要进行取整。

最终结果为solve(k, n, r)。

时间复杂度为O(knr)，可以通过记忆化搜索来优化。具体可以使用一个三维数组dp[i][j][k]表示solve(i,j,k)的结果，当需要求解solve(i,j,k)时，先查看是否已经计算过，如果计算过直接返回结果，否则按上述方法递归求解，并将结果存入dp数组，供后续查找使用。