A是定义在实数域上的矩阵，已知其所有特征值的平方和为100，那么A中所有元素的平方和是多少

### 回答1：
如果 $A$ 是 $n\times n$ 的矩阵，那么其所有元素的平方和为 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n a_{i,j}^2$。

但是，如果已知其所有特征值的平方和为 100，则无法确定矩阵 $A$ 中所有元素的平方和。这是因为特征值与矩阵中的元素并不直接相关，而是与矩阵的特征向量有关。例如，两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可能具有相同的特征值，但是其中的元素可能大不相同。

### 回答2：
设A的矩阵元素为a_ij，其中i表示行号，j表示列号。

根据矩阵特征值的定义，对于任意一个实数λ，若存在非零向量v使得Av = λv，其中v是一个n维非零列向量，则λ称为矩阵A的特征值，v称为A对应于特征值λ的特征向量。

根据已知条件，A是定义在实数域上的矩阵，已知其所有特征值的平方和为100，即每个特征值的平方和为100。
设A的特征值分别为λ_1, λ_2, ..., λ_n，则有：
(λ_1^2 + λ_2^2 + ... + λ_n^2) = 100

同时，根据特征值的性质，A的特征值的平方和等于A的所有特征值平方和。
根据特征值的定义，我们可以得到：
(λ_1^2 + λ_2^2 + ... + λ_n^2) = (a_11^2 + a_12^2 + ... + a_nn^2)

因此，A中所有元素的平方和等于100。

综上所述，A中所有元素的平方和为100。

### 回答3：
设A为n阶矩阵，已知其所有特征值的平方和为100，则A的特征值为±√100=±10。

根据特征值与特征向量的定义，假设特征值为λ，则有(A-λI)x=0，其中I是单位阵，x是特征向量。

对于特征值λ=10，解方程(A-10I)x=0，得到特征向量x1。

对于特征值λ=-10，解方程(A+10I)x=0，得到特征向量x2。

假设A中所有元素的平方和为S，即所有元素的平方之和为S。

根据矩阵的谱定理，矩阵A的所有特征值的平方和等于所有特征值对应特征向量的内积之和。

特征向量x1与特征向量x2正交（内积为0），则有S=10²(x1·x1)+(-10)²(x2·x2)。

由于x1与x2都是单位向量，即x1·x1=1，x2·x2=1，代入得到S=10²+(-10)²=100+100=200。

所以，A中所有元素的平方和为200。