完成对一个任意二阶或多阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能，用MATLAB完成

假设一个任意二阶系统的传递函数为：

G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)

其中，K为系统增益，ζ为阻尼比，ωn为自然频率。

我们可以使用MATLAB完成对该系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能，具体步骤如下：

1. 定义系统传递函数G(s)。

K = 1;
zeta = 0.5;
wn = 10;
G = tf(K, [1, 2 * zeta * wn, wn^2]);

2. 定义输入信号。

针对阶跃、斜坡、抛物线三种信号，可以使用MATLAB的step、ramp、parabola函数分别生成输入信号。

t = 0:0.01:10; % 定义时间范围
u_step = step(1, t); % 生成阶跃输入信号
u_ramp = ramp(t); % 生成斜坡输入信号
u_para = parabola(t); % 生成抛物线输入信号

对于任意信号，可以自定义输入信号的函数。

u_custom = sin(2 * pi * t) + 0.5 * cos(4 * pi * t); % 自定义输入信号

3. 计算系统的输出响应。

使用MATLAB的lsim函数计算系统对不同输入信号的输出响应。

y_step = lsim(G, u_step, t); % 计算阶跃输入下的系统输出
y_ramp = lsim(G, u_ramp, t); % 计算斜坡输入下的系统输出
y_para = lsim(G, u_para, t); % 计算抛物线输入下的系统输出
y_custom = lsim(G, u_custom, t); % 计算自定义输入下的系统输出

4. 绘制暂态响应曲线。

使用MATLAB的plot函数绘制不同输入信号下系统的暂态响应曲线。

subplot(2, 2, 1);
plot(t, u_step, 'r', t, y_step, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Step Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 2);
plot(t, u_ramp, 'r', t, y_ramp, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Ramp Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 3);
plot(t, u_para, 'r', t, y_para, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Parabola Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 4);
plot(t, u_custom, 'r', t, y_custom, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Custom Response');
legend('Input', 'Output');

5. 分析性能。

根据暂态响应曲线，可以分析系统的性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差等。

对于阶跃输入，超调量可以通过暂态响应曲线的最大值计算；调节时间可以通过暂态响应曲线达到稳定值时所需的时间计算。稳态误差可以通过对稳态响应曲线的分析计算。

对于斜坡、抛物线或任意信号输入，可以分析系统的跟踪性能，如跟踪误差、最大误差等。

完整的MATLAB代码如下：

K = 1;
zeta = 0.5;
wn = 10;
G = tf(K, [1, 2 * zeta * wn, wn^2]);

t = 0:0.01:10;

u_step = step(1, t);
u_ramp = ramp(t);
u_para = parabola(t);
u_custom = sin(2 * pi * t) + 0.5 * cos(4 * pi * t);

y_step = lsim(G, u_step, t);
y_ramp = lsim(G, u_ramp, t);
y_para = lsim(G, u_para, t);
y_custom = lsim(G, u_custom, t);

subplot(2, 2, 1);
plot(t, u_step, 'r', t, y_step, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Step Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 2);
plot(t, u_ramp, 'r', t, y_ramp, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Ramp Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 3);
plot(t, u_para, 'r', t, y_para, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Parabola Response');
legend('Input', 'Output');

subplot(2, 2, 4);
plot(t, u_custom, 'r', t, y_custom, 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
title('Custom Response');
legend('Input', 'Output');

运行以上代码，即可得到任意二阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能。