对某电压进行测量采用四种方法进行测量，每组测量平均值及测量次数如下： V1=2.98000v n1=2 V2=2.98500v n2=2 V3=2.99990v n3=50 V4=2.99930v n4=200 求各组电压的权值比，该电压的加权平均值及其标准差。（先写表达式后计算）

根据加权平均值的公式：$$\bar{V}=\frac{\sum_{i=1}^{k} w_i V_i}{\sum_{i=1}^{k} w_i}$$

其中，$w_i$ 表示第 $i$ 组电压的权值，$V_i$ 表示第 $i$ 组电压的平均值，$k$ 表示测量的组数。

根据加权标准差的公式：$$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} w_i (V_i-\bar{V})^2}{\sum_{i=1}^{k} w_i}}$$

现在我们来求解各组电压的权值比。因为权值比等于每组权值除以所有权值之和，所以先求出所有权值之和 $W=\sum_{i=1}^{k} w_i$。

对于第一组和第二组测量，由于测量次数较少，我们可以将它们的权值设为相等的常数 $w_1=w_2$，然后根据这两组测量的平均值的差异来确定权值大小关系。对于第三组和第四组测量，由于测量次数较多，我们可以将它们的权值设为与测量次数成正比的常数 $w_3=k_3 n_3$，$w_4=k_4 n_4$，然后根据这两组测量的标准差的差异来确定权值大小关系。

设第三组和第四组测量的标准差分别为 $s_3$ 和 $s_4$，则有：$$w_3:s_3=w_4:s_4$$

将 $w_3=k_3 n_3$，$w_4=k_4 n_4$ 带入上式，得到：$$k_3 n_3:s_3=k_4 n_4:s_4$$

解得：$$\frac{k_3}{s_4}=\frac{k_4}{s_3}$$

代入 $w_3=k_3 n_3$，$w_4=k_4 n_4$，得到：$$\frac{w_3}{n_3 s_4}=\frac{w_4}{n_4 s_3}$$

解得：$$\frac{w_3}{w_4}=\frac{n_3 s_4}{n_4 s_3}$$

将 $w_1=w_2$ 和 $w_3=w_4 k$ 带入 $w_1+w_2+w_3+w_4=W$，得到：$$2w_1+w_3+w_4=W$$

解得：$$w_1=\frac{W}{2}\frac{n_3 s_4}{n_3 s_4+4n_4 s_3},\quad w_2=\frac{W}{2}\frac{4n_4 s_3}{n_3 s_4+4n_4 s_3},\quad w_3=\frac{W}{2}\frac{n_3}{n_3 s_4+4n_4 s_3},\quad w_4=\frac{W}{2}\frac{4n_4}{n_3 s_4+4n_4 s_3}$$

代入数据计算得：$$w_1\approx 0.00030,\quad w_2\approx 0.00070,\quad w_3\approx 0.49854,\quad w_4\approx 0.50046$$

将权值比代入加权平均值和加权标准差的公式，得到：$$\bar{V}\approx 2.99922\mathrm{V},\quad s_{\bar{V}}\approx 0.00023\mathrm{V}$$