数据结构堆栈表达式求值

表达式求值通常使用堆栈来实现，具体步骤如下：

1. 创建一个运算符栈和一个操作数栈。

2. 从左到右遍历表达式的每个字符。

3. 如果当前字符是数字，则将其压入操作数栈中。

4. 如果当前字符是运算符，则比较其与运算符栈栈顶元素的优先级。

a. 如果当前运算符优先级高于栈顶运算符优先级，则将其压入运算符栈中。

b. 否则，从运算符栈中弹出栈顶运算符，并从操作数栈中弹出两个操作数进行计算，将计算结果压入操作数栈中，直到当前运算符的优先级高于栈顶运算符的优先级。

5. 如果当前字符是左括号，则将其压入运算符栈中。

6. 如果当前字符是右括号，则从运算符栈中弹出运算符，并从操作数栈中弹出两个操作数进行计算，将计算结果压入操作数栈中，直到遇到左括号为止。

7. 重复步骤2-6，直到遍历完整个表达式。

8. 最后从操作数栈中弹出计算结果即可。

这就是一般的表达式求值算法，使用堆栈结构可以轻松实现。

相关问题

2．定义两个堆栈：数据栈和操作栈。 3．完成一个表达式求值算法（输入一个复杂表达式，利用数据栈和操作栈进行表达式求值）

2. 数据栈和操作栈是在计算机程序中用于计算表达式的两种栈结构。

数据栈用于存储数字或变量，在进行表达式计算时，数字或变量按照输入的顺序入栈。操作栈用于存储运算符，按照一定的优先级进行入栈和出栈操作，以确保表达式的正确计算顺序。

3. 表达式求值算法的基本思路如下：

1. 创建数据栈和操作栈；
2. 从左到右扫描表达式中的每个字符；
3. 如果字符是数字或变量，则将其入数据栈；
4. 如果字符是运算符，则比较其与操作栈栈顶运算符的优先级：
a. 如果该运算符优先级高于栈顶运算符，将其入栈；
b. 否则，将操作栈栈顶运算符弹出，并从数据栈中弹出两个数进行运算，运算结果入数据栈，直到新运算符的优先级高于栈顶运算符；
5. 如果字符是括号，则：
a. 如果是左括号，直接入操作栈；
b. 如果是右括号，依次弹出操作栈栈顶运算符，从数据栈中弹出两个数进行运算，运算结果入数据栈，直到遇到左括号，左括号弹出；
6. 扫描完整个表达式后，数据栈中就是表达式的结果。

下面是一个 Python 实现的表达式求值算法：

def calculate(expr):
    priority = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
    data_stack = []
    op_stack = []
    i = 0
    while i < len(expr):
        c = expr[i]
        if c.isdigit():
            j = i + 1
            while j < len(expr) and expr[j].isdigit():
                j += 1
            data_stack.append(int(expr[i:j]))
            i = j - 1
        elif c.isalpha():
            data_stack.append(c)
        elif c in priority:
            while op_stack and priority[c] <= priority[op_stack[-1]]:
                op = op_stack.pop()
                b = data_stack.pop()
                a = data_stack.pop()
                data_stack.append(eval(f'{a} {op} {b}'))
            op_stack.append(c)
        elif c == '(':
            op_stack.append(c)
        elif c == ')':
            while op_stack[-1] != '(':
                op = op_stack.pop()
                b = data_stack.pop()
                a = data_stack.pop()
                data_stack.append(eval(f'{a} {op} {b}'))
            op_stack.pop()
        i += 1
    while op_stack:
        op = op_stack.pop()
        b = data_stack.pop()
        a = data_stack.pop()
        data_stack.append(eval(f'{a} {op} {b}'))
    return data_stack[0]

该算法使用了字典来存储运算符优先级，使用两个列表分别作为数据栈和操作栈，并使用循环来逐个处理表达式中的字符。在处理运算符时，需要比较其与操作栈栈顶运算符的优先级，并在必要时弹出栈顶元素进行运算，然后再将新的运算符入栈。在处理括号时，需要额外注意左右括号的区分和匹配。最终，数据栈中的唯一元素就是表达式的结果。

堆栈的使用 数据结构

堆栈（Stack）是一种常见的数据结构，它遵循先进后出（Last-In-First-Out，LIFO）的原则。堆栈可以用来存储和管理数据，常见的应用场景包括函数调用、表达式求值、括号匹配等。

堆栈有两个基本操作：
1. 入栈（Push）：将元素添加到堆栈的顶部。
2. 出栈（Pop）：从堆栈的顶部移除元素。

除了这两个基本操作，堆栈还有其他常用的操作：
3. 栈顶元素（Top）：获取堆栈顶部的元素，但不移除它。
4. 判空（IsEmpty）：检查堆栈是否为空。
5. 清空（Clear）：清空堆栈中的所有元素。

堆栈可以使用数组或链表来实现。使用数组实现的堆栈称为顺序堆栈，使用链表实现的堆栈称为链式堆栈。