lqr设计控制器实例matlab

LQR（线性二次调节器）是一种广泛应用于控制系统中的优化控制方法，用于设计状态反馈控制器。下面是一个简单的LQR控制器设计的Matlab示例：

假设有一个具有以下状态空间表示的系统：

$$
\begin{aligned}
\dot{x} &= Ax + Bu \\
y &= Cx
\end{aligned}
$$

其中，$x$ 是系统状态，$u$ 是控制输入，$y$ 是系统输出，$A$，$B$，$C$ 是系统矩阵。

首先，需要定义系统矩阵：

A = [0 1 0; 0 0 1; -10 -11 -6];
B = [0; 0; 1];
C = [1 0 0];

然后，可以使用 `lqr` 函数计算 LQR 控制器的增益矩阵 $K$。

Q = eye(3); % 权重矩阵 Q
R = 1; % 权重矩阵 R
K = lqr(A, B, Q, R);

这里，`Q` 和 `R` 是权重矩阵，用于控制状态和控制输入的相对重要性。在这个例子中，我们选择了单位矩阵作为 `Q`，并将 `R` 设置为标量 1。

最后，可以使用增益矩阵 $K$ 来构建 LQR 控制器：

sys = ss(A - B*K, B, C, 0);

现在，`sys` 就是一个带有 LQR 控制器的状态空间模型。可以使用 `step` 函数来模拟系统的响应：

t = 0:0.01:5;
u = zeros(size(t));
x0 = [1; 1; 1];
[y, t, x] = lsim(sys, u, t, x0);
plot(t, y);

这里，我们使用 `lsim` 函数来模拟系统的响应，并绘制输出 $y$ 随时间的变化。