利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。 给定x(n)=nR_{16}(n),h(n)=R_8(n)，用FFT和IFFT分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem(n,y)画出相应的图形。给出该问题的MATLAB程序代码。

首先，我们需要了解DFT的性质，其中之一是卷积定理。根据卷积定理，两个序列的卷积可以通过将它们进行DFT，相乘，再进行IDFT得到。具体而言，设序列$x(n)$和$h(n)$的DFT分别为$X(k)$和$H(k)$，则它们的卷积$y(n)$可以表示为：

$$y(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X(k)H(k)e^{j2\pi nk/N}$$

其中$N$是DFT的点数，$e^{j2\pi nk/N}$是旋转因子。

接下来，我们可以使用MATLAB编写代码实现上述算法：

% 定义序列x和h
n = 0:15;
x = n.*rectpulse([zeros(1,8) 1 zeros(1,7)],16);
h = rectpulse([zeros(1,4) 1 zeros(1,3)],8);

% 计算DFT
N = 64;
X = fft(x,N);
H = fft(h,N);

% 计算卷积
Y = ifft(X.*H);

% 绘制图形
stem(n,Y(1:16));
title('Linear Convolution');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');

figure;
stem(n,Y(49:64));
title('Aliasing Result');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');

在上述代码中，我们首先定义了序列$x$和$h$，并计算它们的DFT。接着，我们通过将它们相乘再进行IDFT得到卷积结果$y$。最后，我们使用函数`stem`绘制了线性卷积和混叠的图形。其中，线性卷积的结果保存在$y(1:16)$中，混叠的结果保存在$y(49:64)$中。

我们可以观察到，由于$x$的长度为16，$h$的长度为8，因此$N$需要设置为至少24才能避免混叠。在上述代码中，我们设置$N$为64，因此没有产生混叠。如果将$N$设置为小于24的值，将会产生混叠现象。