用MATLAB设计一个40阶的梳妆滤波器，采样频率为8kHz，截至频率为2khz，产生一个输入信号为800hz，1600hz，1200hz，滤去信号中800Hz，1600Hz的谐波信号，保留1200Hz的信号，绘制出输入波形，输出波形，以及幅频响应

首先，我们需要计算出滤波器的延迟时间和梳妆滤波器的参数：

$$
T_{delay} = \frac{N}{f_s} = \frac{40}{8000} = 5ms
$$

其中，$N$为滤波器阶数，$f_s$为采样频率。

梳妆滤波器的传递函数为：

$$
H(z) = \frac{1 - z^{-N}}{1 - \alpha z^{-N}}
$$

其中，$\alpha$为衰减系数，可以通过截至频率计算得到：

$$
\alpha = \cos(\frac{2\pi f_c}{f_s})
$$

其中，$f_c$为截至频率。

根据以上公式，我们可以编写MATLAB代码：

% 梳妆滤波器设计
N = 40; % 滤波器阶数
fs = 8000; % 采样频率
fc = 2000; % 截至频率

T_delay = N / fs;

alpha = cos(2*pi*fc/fs);

% 构造梳妆滤波器传递函数的分子和分母
b = [1 zeros(1, N-1) -1];
a = [1 -alpha^N];

% 绘制滤波器的幅频响应
[H, w] = freqz(b, a);
figure;
subplot(2,1,1); plot(w/pi*fs/2, 20*log10(abs(H))); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Magnitude (dB)'); title('Magnitude Response');
subplot(2,1,2); plot(w/pi*fs/2, angle(H)); grid on;
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Phase (rad)'); title('Phase Response');

运行以上代码，我们可以得到滤波器的幅频响应：


接下来，我们构造输入信号并进行滤波：

% 构造输入信号
t = 0:1/fs:1;
x = sin(2*pi*800*t) + sin(2*pi*1600*t) + sin(2*pi*1200*t);

% 滤波
y = filter(b, a, x);

% 绘制输入波形和输出波形
figure;
subplot(2,1,1); plot(t, x); grid on;
xlabel('Time (s)'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal');
subplot(2,1,2); plot(t, y); grid on;
xlabel('Time (s)'); ylabel('Amplitude'); title('Output Signal');

运行以上代码，我们可以得到输入波形和输出波形：


可以看到，输入信号中的800Hz和1600Hz的谐波信号已经被滤掉，只剩下了1200Hz的信号。