二分法。用二分法求一元方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(x1,x2)区间的根。 **输入格式要求："%f,%f" 提示信息："Enter x1,x2:" **输出格式要求："x=%6.2f\n" 程序运行示例如下： Enter x1,x2:-10,10 x= 2.00 C语言

好的，以下是用 C 语言编写的求解一元方程二分法的程序代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

int main() {
    double x1, x2, xm;
    printf("Enter x1,x2:");
    scanf("%lf,%lf", &x1, &x2);

    while (fabs(x1 - x2) > 1e-6) {
        xm = (x1 + x2) / 2;
        if (f(xm) * f(x1) > 0) {
            x1 = xm;
        } else {
            x2 = xm;
        }
    }

    printf("x=%6.2f\n", xm);
    return 0;
}

运行程序，输入 x1 和 x2 的值，程序将会输出在区间 (x1, x2) 中方程的根：

Enter x1,x2:-10,10
x=  2.00

注意：由于二分法是一种迭代方法，因此在不同的计算机上可能会得到略有不同的结果。对于本程序，我们设置了一个较小的精度阈值，即当区间 x1 和 x2 的差小于 1e-6 时，认为已经找到了方程的一个根。

相关问题

二分法。用二分法求一元方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10,10)区间的根。

### 回答1：
题目要求使用二分法来求解方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10,10)区间的根。

二分法又称折半法，是一种不断将区间一分为二的方法，求解函数零点的方法。它的基本思想是先取区间的中点作为所要求的根的近似值，然后根据函数零点的性质，将包含根的那个子区间仍然一分为二，然后在其中一个子区间内取中点，继续进行迭代，直至达到所要求的精度为止。

对于该方程，我们可以先找到函数在(-10,10)的两个端点值f(-10)和f(10)，判断它们是否异号。如果异号，则说明在(-10,10)之间存在一个根。然后，我们取区间的中点x= (10-(-10))/2=0，计算函数值f(0)，如果f(0)等于0，则找到了方程的一个根；如果f(0)与f(-10)异号，则根在(-10,0)之间，否则根在(0,10)之间。以此类推，不断将包含根的那个子区间一分为二，直至达到所要求的精度为止。

需要注意的是，二分法只能求解实根，且需要满足函数在区间内是单调的。否则该方法可能无法收敛。

### 回答2：
二分法是一种较为简单而有效的解方程的方法。它基于函数零点与函数值的符号有关这一性质。具体来说，假设已知一个函数f(x)，我们需要寻找其在某个区间[a,b]内的零点。二分法的基本思路是，首先在区间[a,b]内取一个中点c，计算f(c)的值，若f(c)=0，则c即为所求的零点；若f(c)>0，则c位于区间[a,l]内，否则c位于区间[r,b]内。于是我们可以将原问题转化为在新的区间[a,l]或[r,b]中寻找零点，重复以上步骤即可。不断重复这个过程，直至找到精度满足要求的解。

回到题目中的问题，我们需要寻找方程2x^3-4x^2+3x-6=0在区间[-10,10]内的根。首先，我们定义一个函数f(x)=2x^3-4x^2+3x-6，然后取区间[-10,10]的中点c=0，计算f(c)=f(0)=-6，发现f(c)<0，所以根位于区间[c,10]中。我们再取区间[c,10]的中点d=5，计算f(d)=f(5)=44，发现f(d)>0，于是根位于区间[c,d]中。我们再取区间[c,d]的中点e=2.5，计算f(e)=f(2.5)=-3.625，发现f(e)<0，于是根位于区间[e,d]中。我们再取区间[e,d]的中点f=3.75，计算f(f)=f(3.75)=17.9648，发现f(f)>0，于是根位于区间[e,f]中。我们继续取区间[e,f]的中点g=3.125，计算f(g)=f(3.125)=5.4727，发现f(g)>0，于是根位于区间[e,g]中。我们再取区间[e,g]的中点h=2.8125，计算f(h)=f(2.8125)=0.3730，这个值非常接近0，说明我们已经找到了精度满足要求的解，即x≈2.8125。

总之，二分法是一种比较简单实用的数值计算方法，它的原理容易理解，适用于任何类型的函数，只要函数满足单调性和连续性。但是，在实际应用中，二分法的计算速度较慢，因此通常会采用更加高效的算法来解决方程问题。

### 回答3：
二分法又称折半法，是一种简单而有效的求解方程的方法。它基于一个重要的原理：如果函数在某一段区间上连续且单调，那么函数在这段区间上必然存在一个根。二分法的思路是不断将区间缩小，并在每次缩小区间后判断区间内是否存在根，直到区间足够小，得到满足精度要求的解。

对于二次方程，我们可以使用求根公式直接求解，但是一般的高次方程并没有显式求根公式，这时我们可以考虑使用二分法来求解。

对于方程2x^3-4x^2 3x-6=0，在(-10，10)区间找到该方程的根。首先，我们需要确定初始区间，并计算出函数在该区间两端点的函数值，判断该区间是否存在根。显然，在区间(-10,10)内，方程2x^3-4x^2 3x-6=0的函数值范围为(-4066, 634).因此，我们可以取该区间的中点x=0，计算该函数在x=0处的函数值，发现该值为-6，小于0，说明根位于区间(0,10)内。

接下来，我们将区间缩小一半，取新的中点x=5，计算该函数在x=5的函数值为214，大于0，说明根位于区间(0,5)内。继续缩小区间，取中点x=2.5，计算该函数在x=2.5的函数值为-11.375，小于0，说明根位于区间(2.5,5)内。我们不断地将区间缩小，并判断根位于哪一段区间内，最终可以得到满足精度要求的解。

总之，二分法是一种简单而实用的算法，能够在不知道方程解析式的情况下求得准确的解。在实际中，二分法广泛地应用于数值计算、优化问题等领域，对计算机科学及其相关领域的发展产生了深远的影响。

用二分法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10, 10)之间的根。

### 回答1：
二分法是一种逐步缩小区间的方法，可以用来求解方程的根。对于给定的区间(-10, 10)，我们可以先计算出该区间的中点mid=(-10+10)/2=，然后将方程代入mid，得到f(mid)=2*^3-4*^2+3*-6=-6。由于f(mid)小于，根据方程的单调性，我们可以确定方程在(, 10)之间有根。接下来，我们将区间缩小为(, 10)，计算出新的中点mid=(+10)/2=5，代入方程得到f(mid)=2*5^3-4*5^2+3*5-6=94。由于f(mid)大于，我们可以确定方程在(, 5)之间有根。继续缩小区间，直到区间长度小于某个预设值，即可得到方程的根。

### 回答2：
二分法是一种常用的数值计算方法，用于求解函数方程的根。其基本思路是，利用函数的单调性和零点定理，将区间逐步缩小，直到找到函数方程的根。下面我们就来介绍一下如何使用二分法求解方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。

首先，我们需要确定初始区间。由于方程是一个三次函数，同时我们已知该函数的系数范围(-10，10)，因此我们可以选择初始区间为[0，10]。接下来，我们需要利用函数的单调性来判断根所在区间。通过简单的计算可以发现，当x在[0，2]，[3，4]和[5，10]之间时，方程的值分别为负数、正数和负数，因此我们可以初步判断根位于[2，3]和[4，5]之间。我们选取其中一个区间进行递归，例如选择[2，3]区间。

接着，我们取该区间的中点x=2.5，计算方程的值f(2.5)=2.875。由于f(2.5)>0，根据零点定理，该区间的左半部分不可能包含根，因此我们将区间缩小为[2.5，3]。接着，我们继续取该区间的中点x=2.75，计算方程的值f(2.75)=0.796875。由于f(2.75)<0，根据零点定理，该区间的右半部分不可能包含根，因此我们将区间缩小为[2.5，2.75]。接着，我们再次取该区间的中点x=2.625，计算方程的值f(2.625)=-0.17578125。由于f(2.625)<0，根据零点定理，该区间的右半部分不可能包含根，因此我们将区间缩小为[2.625，2.75]。

如此反复递归下去，直到区间的长度小于某个特定的阈值，或者直到找到方程的根为止。最终，我们可以得到方程的一个根x=2.681274......。

需要注意的是，由于二分法求解函数方程的根是一种迭代算法，因此其收敛速度可能会受到初始区间选择、迭代精度、梯度信息等多个因素的影响。在实际应用中，我们需要根据具体问题的需求进行选择，同时结合其他数值计算方法进行优化。

### 回答3：
二分法又称为折半法，是一种基于区间不断缩小的数值计算方法，其基本思想是把一个区间分成两个子区间，判断目标值在哪个子区间内，然后继续把子区间再次分成两个子区间，不断重复这个过程，最终求得目标值的近似解。本题要求用二分法求解方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10， 10)之间的根。具体求解步骤如下：

1. 确定初始区间
由于该方程为三次方程，实根的个数不超过三个，因此我们可以将自变量x的取值范围(-10,10)分成若干个小区间，分别判断在每个小区间内是否存在实根。为了避免遗漏，我们通常可以将初始区间取成较大的区间，这里我们可以取(-10,10)作为初始区间。

2. 判断根的位置
将初始区间(-10,10)分成两个子区间，分别是左子区间(-10,0)和右子区间(0,10)。因为二分法的精髓在于不断缩小区间并判断目标值的位置，所以通过求该方程在左子区间和右子区间的函数值，我们可以了解到目标值是在左子区间还是在右子区间。

3. 迭代缩小区间
判断目标值是在左子区间还是在右子区间后，我们可以将区间缩小为刚才判断出的子区间（若方程在初始区间的函数值恰好为0，则该区间即为所求）。如果缩小后的区间长度大于一定的精度要求（比如10^-6），则继续迭代上述步骤，不断缩小区间。

4. 求解近似值
当缩小后的区间长度不足精度要求时，我们可以取区间中点作为该方程的近似根，即为所求解。

综上所述，利用二分法求解2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10， 10)之间的根的步骤包括确定初始区间、判断根的位置、迭代缩小区间和求解近似值。在实际求解时，我们可以利用计算机编程语言来实现上述算法，快速求解该方程的实根。